基于残差驱动的动态多目标优化算法及其应用

doi:10.16182/j.issn1004731x.joss.25-1088

摘要/Abstract

摘要：

针对动态多目标优化中预测策略难以应对前期样本少与后期精度低的困境，提出了一种基于残差分析的两阶段预测动态多目标优化算法。初始阶段，若检测到环境变化，采用适配小样本且速度快的灰度预测生成新环境个体，并通过残差分析判断是否切换为最小二乘支持向量机。通过帕累托前沿聚类选取检测对象。通过随机解、原精英解、预测解及其邻域解组成新环境下的种群，提高种群多样性并加快算法收敛。仿真结果表明：该算法在环境变化时的响应速度优异，并在动态多目标车辆路由问题中能够获得更加绿色化、短耗时、低费用的路径。

关键词: 动态多目标优化, 预测策略, 灰度模型, 最小二乘支持向量机, 动态多目标车辆路由

Abstract:

A dynamic multi-objective optimization algorithm based on residual-driven two-stage prediction (RDTP) is proposed to address the dilemma of prediction strategies in dynamic multi-objective optimization struggling with insufficient samples in the early stage and low accuracy in the later stage. In the initial stage, if an environmental change is detected, grey prediction, which is fast and suitable for small samples, is employed to generate individuals for the new environment. A residual analysis is performed to determine whether to switch to a LSSVM to improve prediction accuracy as more samples become available. The Pareto front is clustered to select detection objects. The population for the new environment is composed of random solutions, old elite solutions, predicted solutions, and solutions from their neighborhood, thereby increasing population diversity and accelerating algorithm convergence. Simulation results demonstrate that the proposed algorithm achieves an excellent response speed to environmental changes and can efficiently obtain greener, more time-saving, and lower-cost paths in dynamic multi-objective vehicle routing problems.

Key words: dynamic multi-objective optimization, prediction strategy, grey model, least squares support vector machine, dynamic multi-objective vehicle routing

中图分类号:

TP273

张欣,王涵,钱鹏江等 . 基于残差驱动的动态多目标优化算法及其应用[J]. 系统仿真学报, 2026, 38(10): 2939-2963.

Zhang Xin,Wang Han,Qian Pengjiang,et al . Dynamic Multi-objective Optimization Algorithm Based on Residual-driven Two-stage Prediction and Its Application[J]. Journal of System Simulation, 2026, 38(10): 2939-2963.

图/表 17

图1

图2

图3

表1

算法在FDA和dMOP上的MIGD

测试集	(n_t,τ_t )	PPS	PBDMO	DVA	HPPCM	RVCP	RDTP
FDA1	(5,30)	1.280×10⁻² (1.39×10⁻²)-	3.348×10⁻¹ (7.78×10⁻²)+	2.364×10⁻² (1.46×10⁻³)+	2.249×10⁻² (4.48×10⁻³)+	1.736×10⁻² (2.26×10⁻²)=	1.626×10⁻² (1.29×10⁻²)
	(10,30)	4.791×10⁻³ (8.61×10⁻³)+	1.488×10⁻¹ (1.70×10⁻²)+	5.624×10⁻³ (9.10×10⁻⁴)+	1.394×10⁻³ (1.05×10⁻⁴)=	1.401×10⁻³ (2.65×10⁻⁴)+	1.442×10⁻³ (2.04×10⁻⁴)
	(10,10)	8.512×10⁻³ (1.21×10⁻²)+	2.154×10⁻¹ (2.41×10⁻²)+	8.412×10⁻³ (1.51×10⁻³)+	2.054×10⁻³ (1.88×10⁻⁴)=	2.105×10⁻³ (3.12×10⁻⁴)=	1.941×10⁻³ (2.51×10⁻⁴)
	(20,30)	5.183×10⁻⁴ (1.74×10⁻⁴)+	2.276×10⁻³ (5.18×10⁻⁴)+	1.438×10⁻³ (2.38×10⁻⁴)+	1.783×10⁻⁴ (2.07×10⁻⁵)+	1.594×10⁻⁴ (1.87×10⁻⁵)+	1.521×10⁻⁴ (1.90×10⁻⁵)
FDA2	(5,30)	1.278×10⁻³ (8.85×10⁻⁴)+	2.997×10⁻⁴ (9.69×10⁻⁵)+	3.176×10⁻⁴ (1.24×10⁻⁴)+	1.078×10⁻⁴ (3.79×10⁻⁵)+	1.014×10⁻⁴ (3.35×10⁻⁵)+	9.522×10⁻⁵ (3.23×10⁻⁵)
	(10,30)	5.092×10⁻⁴ (2.94×10⁻⁴)+	3.023×10⁻⁴ (9.12×10⁻⁵)+	2.997×10⁻⁴ (9.60×10⁻⁵)+	7.912×10⁻⁵ (1.92×10⁻⁵)+	7.226×10⁻⁵ (1.82×10⁻⁵)=	7.375×10⁻⁵ (1.65×10⁻⁵)
	(10,10)	8.941×10⁻⁴ (4.12×10⁻⁴)+	6.512×10⁻⁴ (1.51×10⁻⁴)+	5.124×10⁻⁴ (1.81×10⁻⁴)+	1.215×10⁻⁴ (3.12×10⁻⁵)=	1.481×10⁻⁴ (2.41×10⁻⁵)=	1.105×10⁻⁴ (2.81×10⁻⁵)
	(20,30)	4.929×10⁻⁴ (1.91×10⁻⁴)+	2.733×10⁻⁴ (7.60×10⁻⁵)+	1.959×10⁻⁴ (1.72×10⁻⁵)+	8.422×10⁻⁵ (1.90×10⁻⁵)+	7.429×10⁻⁵ (1.64×10⁻⁵)+	7.225×10⁻⁵ (2.67×10⁻⁵)
FDA3	(5,30)	4.272×10⁰ (7.27×10⁻¹)+	8.530×10⁻² (5.20×10⁻³)+	2.798×10⁻¹ (1.07×10⁻¹)+	3.309×10⁻² (4.69×10⁻²)+	2.938×10⁻² (4.29×10⁻²)-	2.995×10⁻² (2.34×10⁻²)
	(10,30)	7.066×10⁻² (1.46×10⁻²)+	1.723×10⁻² (6.05×10⁻³)+	9.278×10⁻³ (4.41×10⁻³)+	3.450×10⁻³ (8.14×10⁻⁴)+	3.062×10⁻³ (7.14×10⁻⁴)=	3.016×10⁻³ (5.00×10⁻⁴)
	(10,10)	1.241×10⁻¹ (2.15×10⁻²)+	3.512×10⁻² (8.12×10⁻³)+	1.841×10⁻² (6.51×10⁻³)+	5.124×10⁻³ (1.21×10⁻³)=	4.851×10⁻³ (9.12×10⁻⁴)=	4.612×10⁻³ (6.51×10⁻⁴)
	(20,30)	2.612×10⁻³ (5.01×10⁻⁴)+	1.539×10⁻³ (8.16×10⁻⁴)+	8.055×10⁻⁴ (1.70×10⁻⁴)+	3.088×10⁻⁴ (2.68×10⁻⁵)-	3.907×10⁻⁴ (7.25×10⁻⁵)-	4.710×10⁻⁴ (3.16×10⁻⁵)
FDA4	(5,30)	2.791×10¹ (5.37×10⁻¹)+	1.500×10¹ (2.50×10⁻¹)+	1.500×10¹ (1.00×10⁻¹)–	1.917×10¹ (2.14×10⁻²)+	1.592×10¹ (4.24×10⁻¹)=	1.614×10¹ (2.32×10⁻¹)
	(10,30)	2.343×10¹ (1.96×10⁻¹)+	2.243×10¹ (1.04×10⁻¹)+	2.244×10¹ (1.27×10⁻¹)=	2.050×10¹ (2.84×10⁻²)=	2.112×10¹ (4.50×10⁻²)=	2.108×10¹ (1.62×10⁻²)
	(10,10)	2.812×10¹ (3.12×10⁻¹)+	2.451×10¹ (1.81×10⁻¹)+	2.512×10¹ (2.12×10⁻¹)=	2.215×10¹ (4.12×10⁻²)=	2.351×10¹ (6.12×10⁻²)+	2.284×10¹ (3.51×10⁻²)
	(20,30)	1.489×10¹ (4.50×10⁻²)+	1.480×10⁻² (1.44×10⁻³)-	1.443×10⁻² (1.07×10⁻³)-	1.367×10¹ (2.74×10⁻²)+	2.281×10⁻² (1.45×10⁻³)+	2.228×10⁻² (2.38×10⁻³)
dMOP1	(5,30)	8.196×10⁻³ (5.00×10⁻³)+	1.329×10⁻⁴ (1.63×10⁻⁵)+	1.345×10⁻⁴ (6.84×10⁻⁶)+	4.886×10⁻⁵ (1.40×10⁻⁶)+	4.662×10⁻⁵ (3.20×10⁻⁶)+	4.531×10⁻⁵ (1.32×10⁻⁶)
	(10,30)	9.949×10⁻³ (4.34×10⁻³)+	1.333×10⁻⁴ (1.30×10⁻⁵)+	1.273×10⁻⁴ (6.06×10⁻⁶)+	4.956×10⁻⁵ (7.07×10⁻⁶)+	4.704×10⁻⁵ (6.64×10⁻⁶)+	4.641×10⁻⁵ (1.05×10⁻⁶)
	(10,10)	1.512×10⁻² (6.12×10⁻³)+	2.841×10⁻⁴ (3.12×10⁻⁵)+	2.512×10⁻⁴ (1.21×10⁻⁵)+	8.912×10⁻⁵ (1.51×10⁻⁵)+	8.512×10⁻⁵ (1.12×10⁻⁵)+	7.941×10⁻⁵ (1.81×10⁻⁶)
	(20,30)	7.672×10⁻³ (4.12×10⁻³)+	1.452×10⁻⁴ (3.65×10⁻⁵)+	1.258×10⁻⁴ (8.53×10⁻⁶)+	4.934×10⁻⁵ (1.07×10⁻⁶)+	4.788×10⁻⁵ (4.29×10⁻⁶)+	4.579×10⁻⁵ (2.32×10⁻⁶)
dMOP2	(5,30)	6.928×10⁻³ (1.01×10⁻³)+	2.400×10⁻¹ (2.18×10⁻²)+	1.121×10⁻² (4.60×10⁻³)+	1.247×10⁻² (6.56×10⁻³)+	6.337×10⁻³ (1.12×10⁻³)+	5.907×10⁻³ (2.43×10⁻³)
	(10,30)	1.143×10⁻³ (7.80×10⁻⁵)+	8.418×10⁻² (2.99×10⁻²)+	3.473×10⁻³ (2.67×10⁻⁴)+	5.133×10⁻⁴ (7.34×10⁻⁵)+	4.852×10⁻⁴ (4.95×10⁻⁵)=	4.402×10⁻⁴ (6.91×10⁻⁵)
	(10,10)	2.512×10⁻³ (1.51×10⁻⁴)+	1.241×10⁻¹ (4.12×10⁻²)+	6.512×10⁻³ (4.12×10⁻⁴)+	9.512×10⁻⁴ (1.51×10⁻⁴)+	8.941×10⁻⁴ (1.21×10⁻⁴)+	7.512×10⁻⁴ (9.12×10⁻⁵)
	(20,30)	2.291×10⁻⁴ (7.91×10⁻⁶)+	1.147×10⁻³ (3.03×10⁻⁴)+	6.164×10⁻⁴ (2.72×10⁻⁵)+	9.287×10⁻⁵ (4.82×10⁻⁶)=	8.583×10⁻⁵ (4.43×10⁻⁶)-	8.665×10⁻⁵ (4.77×10⁻⁵)
dMOP3	(5,30)	1.841×10⁻¹ (1.63×10⁻²)+	9.063×10⁻² (2.24×10⁻³)+	1.650×10⁻¹ (3.62×10⁻²)+	3.916×10⁻² (2.76×10⁻³)+	3.603×10⁻² (2.35×10⁻³)=	3.575×10⁻² (2.60×10⁻³)
	(10,30)	9.888×10⁻² (6.22×10⁻³)+	8.123×10⁻² (6.19×10⁻³)+	7.100×10⁻² (7.44×10⁻³)+	1.612×10⁻² (1.10×10⁻³)+	1.464×10⁻² (2.03×10⁻³)+	1.542×10⁻² (1.11×10⁻³)
	(10,10)	1.451×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	1.124×10⁻¹ (9.12×10⁻³)+	9.841×10⁻² (1.12×10⁻²)+	3.124×10⁻² (2.15×10⁻³)+	2.541×10⁻² (3.12×10⁻³)=	2.451×10⁻² (1.81×10⁻³)
	(20,30)	1.071×10⁻¹ (9.06×10⁻³)+	6.429×10⁻² (7.52×10⁻³)+	6.447×10⁻² (6.13×10⁻³)+	1.488×10⁻² (1.67×10⁻³)=	1.292×10⁻² (3.85×10⁻³)-	1.407×10⁻² (2.64×10⁻³)
+/=/–		27/0/1	27/0/1	24/2/2	19/8/1	13/11/4

表1

表2

算法在FDA和dMOP的MHV

测试集	(n_t,τ_t )	PPS	PBDMO	DVA	HPPCM	RVCP	RDTP
FDA1	(5,30)	7.263×10⁻¹ (1.71×10⁻²)=	4.029×10⁻¹ (1.77×10⁻²)+	6.461×10⁻¹ (1.15×10⁻²)+	7.211×10⁻¹ (3.02×10⁻²)=	7.225×10⁻¹ (3.19×10⁻²)=	7.104×10⁻¹ (2.24×10⁻²)
	(10,30)	7.525×10⁻¹ (3.91×10⁻³)+	7.670×10⁻¹ (2.66×10⁻³)=	7.682×10⁻¹ (2.59×10⁻³)=	7.609×10⁻¹ (4.24×10⁻³)=	7.540×10⁻¹ (5.56×10⁻³)+	7.663×10⁻¹ (4.72×10⁻³)
	(10,10)	7.113×10⁻¹ (4.12×10⁻³)+	7.412×10⁻¹ (2.81×10⁻³)+	7.511×10⁻¹ (2.15×10⁻³)=	7.381×10⁻¹ (3.12×10⁻³)+	7.315×10⁻¹ (3.12×10⁻³)+	7.518×10⁻¹ (4.13×10⁻³)
	(20,30)	7.721×10⁻¹ (1.64×10⁻³)+	7.537×10⁻¹ (3.08×10⁻³)+	7.800×10⁻¹ (2.32×10⁻³)+	7.975×10⁻¹ (1.15×10⁻³)+	8.082×10⁻¹ (3.22×10⁻³)+	8.365×10⁻¹ (1.21×10⁻³)
FDA2	(5,30)	1.032×10⁰ (2.28×10⁻²)+	1.085×10⁰ (2.31×10⁻³)+	1.071×10⁰ (4.03×10⁻³)+	1.088×10⁰ (3.45×10⁻³)+	1.145×10⁰ (4.89×10⁻³)+	1.196×10⁰ (2.85×10⁻³)
	(10,30)	1.054×10⁰ (1.11×10⁻²)+	1.108×10⁰ (2.17×10⁻³)+	1.122×10⁰ (2.50×10⁻³)+	1.077×10⁰ (1.73×10⁻³)+	1.263×10⁰ (3.87×10⁻³)=	1.321×10⁰ (1.81×10⁻³)
	(10,10)	9.829×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	1.051×10⁰ (2.41×10⁻³)+	1.081×10⁰ (2.81×10⁻³)+	1.072×10⁰ (1.91×10⁻³)+	1.181×10⁰ (4.12×10⁻³)=	1.251×10⁰ (2.15×10⁻³)
	(20,30)	1.082×10⁰ (1.13×10⁻³)+	1.108×10⁰ (3.08×10⁻³)=	1.101×10⁰ (2.17×10⁻³)+	1.091×10⁰ (6.47×10⁻⁴)=	1.138×10⁰ (1.34×10⁻³)=	1.214×10⁰ (3.35×10⁻³)
FDA3	(5,30)	2.182×10⁻¹ (5.68×10⁻²)+	5.453×10⁻¹ (8.16×10⁻³)+	4.186×10⁻¹ (6.23×10⁻²)+	6.704×10⁻¹ (1.10×10⁻¹)=	7.343×10⁻¹ (1.17×10⁻²)–	6.721×10⁻¹ (3.16×10⁻¹)
	(10,30)	4.693×10⁻¹ (1.13×10⁻¹)+	1.040×10⁰ (5.51×10⁻³)+	1.074×10⁰ (3.27×10⁻³)+	8.041×10⁰ (1.11×10⁻²)+	8.081×10⁰ (1.22×10⁻³)+	8.474×10⁰ (4.20×10⁻²)
	(10,10)	1.701×10⁻¹ (1.51×10⁻¹)+	5.776×10⁻¹ (6.12×10⁻³)+	6.822×10⁻¹ (4.12×10⁻³)+	7.588×10⁰ (1.51×10⁻²)+	7.657×10⁰ (1.81×10⁻³)+	7.941×10⁰ (5.12×10⁻²)
	(20,30)	1.046×10⁰ (1.49×10⁻²)+	1.066×10⁰ (5.99×10⁻³)+	1.051×10⁰ (5.16×10⁻³)+	1.095×10⁰ (1.85×10⁻³)+	1.128×10⁰ (2.10×10⁻³)=	1.150×10⁰ (4.98×10⁻³)
FDA4	(5,30)	1.960×10⁻¹ (4.20×10⁻²)+	1.966×10⁻¹ (5.75×10⁻³)+	2.272×10⁻¹ (8.01×10⁻³)+	3.219×10⁻¹ (1.58×10⁻²)-	2.684×10⁻¹ (1.70×10⁻²)+	3.067×10⁻¹ (1.77×10⁻²)
	(10,30)	2.459×10⁻¹ (6.06×10⁻³)+	5.587×10⁻¹ (8.29×10⁻³)-	5.489×10⁻¹ (6.73×10⁻³)-	3.430×10⁻¹ (3.81×10⁻³)+	5.270×10⁻¹ (4.60×10⁻³)=	5.109×10⁻¹ (1.55×10⁻³)
	(10,10)	1.841×10⁻¹ (7.12×10⁻³)+	5.136×10⁻¹ (9.12×10⁻³)-	5.057×10⁻¹ (7.15×10⁻³)-	2.841×10⁻¹ (4.12×10⁻³)+	4.861×10⁻¹ (5.12×10⁻³)=	4.751×10⁻¹ (1.81×10⁻³)
	(20,30)	4.962×10⁻¹ (2.33×10⁻³)+	5.395×10⁻¹ (1.23×10⁻²)+	5.409×10⁻¹ (1.00×10⁻²)+	5.949×10⁻¹ (4.93×10⁻³)–	5.505×10⁻¹ (3.30×10⁻³)+	5.796×10⁻¹ (6.50×10⁻³)
dMOP1	(5,30)	5.622×10⁻¹ (5.38×10⁻³)+	6.036×10⁻¹ (4.17×10⁻⁴)+	6.038×10⁻¹ (1.71×10⁻⁴)+	6.168×10⁻¹ (4.46×10⁻³)+	6.251×10⁻¹ (1.93×10⁻³)+	6.472×10⁻¹ (3.81×10⁻³)
	(10,30)	5.686×10⁻¹ (2.37×10⁻³)+	5.206×10⁻¹ (2.40×10⁻⁴)+	5.138×10⁻¹ (1.25×10⁻⁴)+	6.120×10⁻¹ (1.30×10⁻⁴)=	6.504×10⁻¹ (2.38×10⁻⁴)-	6.039×10⁻¹ (1.47×10⁻⁴)
	(10,10)	5.117×10⁻¹ (5.12×10⁻³)+	4.834×10⁻¹ (4.51×10⁻⁴)+	4.575×10⁻¹ (2.12×10⁻⁴)+	5.560×10⁻¹ (2.12×10⁻⁴)+	5.624×10⁻¹ (3.15×10⁻⁴)-	5.841×10⁻¹ (1.21×10⁻⁴)
	(20,30)	4.735×10⁻¹ (2.23×10⁻³)+	4.837×10⁻¹ (5.71×10⁻³)+	5.211×10⁻¹ (1.25×10⁻⁴)+	5.271×10⁻¹ (1.27×10⁻⁴)+	5.222×10⁻¹ (1.86×10⁻⁴)+	6.027×10⁻¹ (1.37×10⁻⁴)
dMOP2	(5,30)	5.550×10⁻¹ (1.26×10⁻²)=	2.727×10⁻¹ (1.70×10⁻²)+	5.095×10⁻¹ (1.08×10⁻²)+	5.481×10⁻¹ (2.31×10⁻²)+	5.346×10⁻¹ (4.36×10⁻²)+	5.749×10⁻¹ (3.42×10⁻²)
	(10,30)	5.819×10⁻¹ (8.00×10⁻⁴)+	4.933×10⁻¹ (3.03×10⁻³)+	4.946×10⁻¹ (1.18×10⁻³)+	6.022×10⁻¹ (1.54×10⁻³)+	6.019×10⁻¹ (2.67×10⁻³)+	6.238×10⁻¹ (1.68×10⁻³)
	(10,10)	5.200×10⁻¹ (2.51×10⁻³)+	4.632×10⁻¹ (2.81×10⁻⁴)+	4.716×10⁻¹ (1.51×10⁻⁴)+	5.872×10⁻¹ (1.51×10⁻⁴)=	5.641×10⁻¹ (2.51×10⁻⁴)-	5.841×10⁻¹ (1.81×10⁻⁴)
	(20,30)	5.037×10⁻¹ (4.11×10⁻⁴)=	4.794×10⁻¹ (5.67×10⁻³)+	4.930×10⁻¹ (8.50×10⁻⁴)+	5.103×10⁻¹ (5.45×10⁻⁴)=	5.194×10⁻¹ (8.09×10⁻⁴)=	5.048×10⁻¹ (5.87×10⁻⁴)
dMOP3	(5,30)	4.509×10⁻¹ (1.62×10⁻²)+	5.089×10⁻¹ (3.26×10⁻³)+	3.978×10⁻¹ (3.21×10⁻²)+	6.079×10⁻¹ (2.31×10⁻²)+	5.861×10⁻¹ (3.48×10⁻²)+	6.298×10⁻¹ (2.64×10⁻²)
	(10,30)	4.881×10⁻¹ (1.23×10⁻²)+	5.297×10⁻¹ (1.08×10⁻²)+	5.122×10⁻¹ (1.61×10⁻²)+	6.587×10⁻¹ (1.34×10⁻²)+	6.122×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	7.022×10⁻¹ (1.42×10⁻²)
	(10,10)	4.215×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	4.886×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	4.513×10⁻¹ (1.81×10⁻²)+	6.170×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	5.818×10⁻¹ (1.81×10⁻²)+	6.545×10⁻¹ (1.61×10⁻²)
	(20,30)	4.965×10⁻¹ (2.14×10⁻²)+	5.352×10⁻¹ (1.47×10⁻²)+	5.054×10⁻¹ (8.55×10⁻³)+	6.650×10⁻¹ (1.67×10⁻²)+	6.352×10⁻¹ (1.78×10⁻²)+	7.124×10⁻¹ (2.90×10⁻²)
+/=–		25/3/0	24/2/2	24/2/2	19/7/2	16/8/4

表2

表3

算法在F和JY上的MIGD

测试集	(n_t,τ_t )	PPS	PBDMO	DVA	HPPCM	RVCP	RDTP
F5	(5,30)	4.137×10⁻¹ (1.52×10⁻¹)+	7.683×10⁻¹ (8.79×10⁻³)+	1.404×10⁰ (7.72×10⁻¹)+	1.803×10⁻¹ (2.38×10⁻²)+	1.766×10⁻¹ (5.15×10⁻²)+	1.159×10⁻¹ (3.31×10⁻²)
	(10,30)	1.551×10⁻¹ (2.30×10⁻²)+	4.594×10⁻¹ (1.69×10⁻²)+	3.681×10⁻² (8.72×10⁻³)+	1.205×10⁻² (1.30×10⁻³)-	1.225×10⁻² (1.15×10⁻³)-	1.210×10⁻² (3.29×10⁻³)
	(10,10)	2.841×10⁻¹ (4.12×10⁻²)+	6.512×10⁻¹ (2.12×10⁻²)+	6.812×10⁻² (1.51×10⁻²)+	1.841×10⁻² (2.51×10⁻³)=	2.154×10⁻² (2.81×10⁻³)=	1.981×10⁻² (3.51×10⁻³)
	(20,30)	2.567×10⁻² (1.86×10⁻³)+	4.989×10⁻² (3.39×10⁻³)+	8.072×10⁻³ (9.16×10⁻⁴)+	1.401×10⁻³ (8.49×10⁻⁵)+	1.370×10⁻³ (2.48×10⁻⁴)+	9.288×10⁻⁴ (8.85×10⁻⁵)
F6	(5,30)	3.859×10⁻¹ (1.24×10⁻¹)+	4.113×10⁻¹ (1.85×10⁻²)+	8.598×10⁻¹ (4.83×10⁻¹)+	2.473×10⁻¹ (1.26×10⁻¹)+	2.390×10⁻¹ (2.09×10⁻¹)=	2.274×10⁻¹ (1.17×10⁻¹)
	(10,30)	1.564×10⁻¹ (8.23×10⁻²)+	1.763×10⁻¹ (1.00×10⁻²)+	5.060×10⁻² (1.85×10⁻²)+	1.207×10⁻² (1.38×10⁻³)=	1.237×10⁻² (3.27×10⁻³)=	1.157×10⁻² (1.18×10⁻³)
	(10,10)	2.512×10⁻¹ (1.12×10⁻¹)+	2.841×10⁻¹ (2.12×10⁻²)+	9.512×10⁻² (2.81×10⁻²)+	2.154×10⁻² (3.12×10⁻³)=	2.081×10⁻² (4.12×10⁻³)=	1.951×10⁻² (2.15×10⁻³)
	(20,30)	9.266×10⁻² (6.73×10⁻²)+	4.124×10⁻² (1.69×10⁻³)+	1.969×10⁻² (1.18×10⁻²)+	1.469×10⁻³ (5.78×10⁻⁵)+	1.333×10⁻³ (4.98×10⁻⁵)=	1.359×10⁻³ (5.34×10⁻⁵)
F7	(5,30)	2.924×10⁻¹ (2.10×10⁻²)+	1.146×10⁰ (8.98×10⁻¹)+	4.463×10⁻¹ (1.16×10⁻¹)+	1.456×10⁻¹ (1.84×10⁻²)+	1.241×10⁻¹ (3.62×10⁻²)+	1.066×10⁻¹ (2.96×10⁻²)
	(10,30)	5.352×10⁻² (3.18×10⁻²)+	1.730×10⁻¹ (1.01×10⁻²)+	3.604×10⁻² (1.05×10⁻²)+	9.967×10⁻³ (1.18×10⁻³)+	8.485×10⁻³ (1.03×10⁻³)+	7.919×10⁻³ (2.16×10⁻³)
	(10,10)	8.941×10⁻² (5.12×10⁻²)+	2.512×10⁻¹ (2.12×10⁻²)+	6.512×10⁻² (1.81×10⁻²)+	1.841×10⁻² (2.51×10⁻³)+	1.512×10⁻² (2.12×10⁻³)+	1.351×10⁻² (3.15×10⁻³)
	(20,30)	9.588×10⁻² (4.24×10⁻²)+	5.887×10⁻² (4.26×10⁻³)+	1.419×10⁻² (1.53×10⁻²)-	1.481×10⁻³ (1.08×10⁻⁵)=	1.568×10⁻³ (1.02×10⁻⁵)=	1.698×10⁻³ (2.45×10⁻⁵)
F8	(5,30)	4.765×10⁻² (2.86×10⁻³)+	4.542×10⁻¹ (1.76×10⁻²)+	9.410×10⁻² (6.81×10⁻³)+	2.244×10⁻² (4.16×10⁻⁴)-	2.354×10⁻² (3.74×10⁻⁴)-	2.920×10⁻² (4.78×10⁻⁴)
	(10,30)	3.308×10⁻² (2.07×10⁻²)+	1.211×10⁻¹ (5.68×10⁻³)+	3.056×10⁻² (1.15×10⁻³)+	1.034×10⁻² (1.36×10⁻⁴)+	1.549×10⁻² (2.21×10⁻⁴)+	8.315×10⁻³ (1.37×10⁻⁴)
	(10,10)	5.812×10⁻² (4.12×10⁻²)+	1.841×10⁻¹ (8.12×10⁻³)+	5.124×10⁻² (2.15×10⁻³)+	2.154×10⁻² (3.12×10⁻⁴)+	2.841×10⁻² (4.15×10⁻⁴)+	1.541×10⁻² (2.81×10⁻⁴)
	(20,30)	2.289×10⁻² (2.93×10⁻⁴)+	2.491×10⁻² (1.84×10⁻³)+	1.414×10⁻² (4.09×10⁻⁴)+	8.670×10⁻³ (1.09×10⁻⁴)=	8.825×10⁻³ (9.66×10⁻⁵)=	8.891×10⁻³ (1.03×10⁻⁴)
F9	(5,30)	8.952×10¹ (3.80×10¹)+	1.898×10⁰ (1.42×10⁻¹)+	2.271×10⁰ (8.48×10⁻¹)+	2.761×10⁻² (1.55×10⁻²)+	2.966×10⁻² (1.89×10⁻²)+	2.581×10⁻² (3.43×10⁻²)
	(10,30)	1.659×10¹ (1.54×10¹)+	3.348×10⁻¹ (1.45×10⁻¹)+	2.239×10⁻¹ (2.82×10⁻¹)+	9.571×10⁻³ (7.44×10⁻³)+	8.788×10⁻³ (6.42×10⁻³)+	6.279×10⁻³ (7.06×10⁻³)
	(10,10)	2.841×10¹ (2.12×10¹)+	6.512×10⁻¹ (2.15×10⁻¹)+	4.512×10⁻¹ (5.12×10⁻¹)+	2.154×10⁻² (1.21×10⁻²)=	1.841×10⁻² (9.12×10⁻³)=	1.451×10⁻² (8.51×10⁻³)
	(20,30)	2.004×10⁻² (6.28×10⁻³)+	1.477×10⁰ (4.04×10⁻¹)+	4.163×10⁻² (7.00×10⁻²)+	7.725×10⁻⁵ (8.57×10⁻⁶)=	7.807×10⁻⁵ (1.02×10⁻⁵)+	7.188×10⁻⁵ (9.89×10⁻⁶)
JY1	(5,30)	4.607×10⁻¹ (2.85×10⁻²)+	2.635×10⁻¹ (3.84×10⁻²)+	9.727×10⁻¹ (3.81×10⁻¹)+	1.311×10⁻¹ (9.86×10⁻³)=	1.161×10⁻¹ (1.96×10⁻²)-	1.221×10⁻¹ (5.59×10⁻³)
	(10,30)	2.787×10⁻¹ (8.99×10⁻³)+	7.310×10⁻² (7.07×10⁻³)+	2.470×10⁻¹ (1.02×10⁻¹)+	3.995×10⁻² (4.48×10⁻³)+	3.494×10⁻² (5.31×10⁻³)=	3.442×10⁻² (2.91×10⁻³)
	(10,10)	4.512×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	1.241×10⁻¹ (1.12×10⁻²)+	3.841×10⁻¹ (2.15×10⁻¹)+	6.512×10⁻² (8.12×10⁻³)+	5.812×10⁻² (7.12×10⁻³)+	4.941×10⁻² (4.51×10⁻³)
	(20,30)	2.273×10⁻¹ (1.59×10⁻²)+	1.621×10⁻² (1.79×10⁻³)+	7.742×10⁻² (2.81×10⁻²)+	2.074×10⁻³ (3.90×10⁻⁵)+	1.926×10⁻³ (2.70×10⁻⁵)+	1.268×10⁻³ (1.72×10⁻⁵)
JY2	(5,30)	6.379×10⁰ (1.03×10⁰)+	2.000×10⁻¹ (1.10×10⁻²)+	2.569×10⁻¹ (1.09×10⁻¹)+	2.672×10⁻² (3.74×10⁻³)=	2.659×10⁻² (3.51×10⁻³)-	2.787×10⁻² (4.11×10⁻³)
	(10,30)	1.107×10¹ (1.64×10⁰)+	4.292×10⁻² (7.97×10⁻³)+	4.937×10⁻² (1.11×10⁻²)+	1.690×10⁻² (1.38×10⁻³)+	1.440×10⁻² (4.48×10⁻³)=	1.517×10⁻² (2.48×10⁻³)
	(10,10)	1.512×10¹ (2.12×10⁰)+	8.512×10⁻² (1.51×10⁻²)+	9.812×10⁻² (2.12×10⁻²)+	3.512×10⁻² (3.12×10⁻³)+	2.841×10⁻² (5.12×10⁻³)=	2.951×10⁻² (4.12×10⁻³)
	(20,30)	4.244×10⁻¹ (1.24×10⁻¹)+	3.768×10⁻³ (7.27×10⁻⁴)+	4.964×10⁻² (1.10×10⁻²)+	7.724×10⁻⁴ (6.22×10⁻⁵)+	7.240×10⁻⁴ (4.33×10⁻⁵)+	6.225×10⁻⁴ (2.24×10⁻⁵)
JY3	(5,30)	2.809×10⁻¹ (3.55×10⁻²)+	2.912×10⁻³ (3.50×10⁻³)+	3.902×10⁻² (1.87×10⁻²)+	3.231×10⁻⁴ (3.04×10⁻⁵)+	2.938×10⁻⁴ (8.78×10⁻⁵)+	2.436×10⁻⁴ (3.22×10⁻⁵)
	(10,30)	2.162×10⁰ (1.46×10⁻¹)+	5.738×10⁻³ (7.05×10⁻³)–	7.798×10⁻³ (1.52×10⁻²)-	1.771×10⁻² (2.02×10⁻²)-	5.277×10⁻² (3.07×10⁻²)+	2.105×10⁻² (4.11×10⁻²)
	(10,10)	3.512×10⁰ (2.12×10⁻¹)+	1.241×10⁻² (1.12×10⁻²)–	1.412×10⁻² (2.15×10⁻²)-	2.841×10⁻² (3.15×10⁻²)=	8.512×10⁻² (5.12×10⁻²)+	3.512×10⁻² (5.81×10⁻²)
	(20,30)	1.532×10⁰ (1.02×10⁻¹)+	3.059×10⁻² (1.42×10⁻³)=	2.763×10⁻² (2.42×10⁻²)=	2.808×10⁻² (2.22×10⁻²)=	2.816×10⁻² (6.35×10⁻³)=	2.877×10⁻² (4.25×10⁻³)
JY4	(5,30)	7.355×10⁰ (7.94×10⁻¹)+	2.073×10⁻¹ (4.10×10⁻²)+	3.538×10⁻¹ (1.64×10⁻¹)+	2.165×10⁻¹ (3.55×10⁻²)+	1.800×10⁻¹ (1.77×10⁻²)=	1.782×10⁻¹ (2.98×10⁻²)
	(10,30)	3.328×10⁰ (4.43×10⁻¹)+	3.584×10⁻² (1.28×10⁻²)=	1.440×10⁻¹ (5.55×10⁻²)+	9.456×10⁻² (8.36×10⁻³)+	3.387×10⁻² (1.64×10⁻²)=	3.250×10⁻² (4.14×10⁻²)
	(10,10)	6.512×10⁰ (8.12×10⁻¹)+	6.841×10⁻² (2.51×10⁻²)=	2.841×10⁻¹ (9.12×10⁻²)+	1.512×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	6.512×10⁻² (2.15×10⁻²)=	5.812×10⁻² (5.12×10⁻²)
	(20,30)	5.581×10⁰ (8.61×10⁻¹)+	2.373×10⁻² (1.68×10⁻²)=	5.827×10⁻² (1.31×10⁻²)+	5.430×10⁻² (2.93×10⁻³)+	1.155×10⁻² (1.52×10⁻²)-	2.239×10⁻² (2.56×10⁻²)
JY5	(5,30)	7.628×10⁻¹ (5.66×10⁻²)+	1.481×10⁻³ (5.08×10⁻⁴)+	1.902×10⁻³ (6.80×10⁻⁴)+	1.445×10⁻⁴ (2.87×10⁻⁵)+	1.367×10⁻⁴ (3.65×10⁻⁵)=	1.321×10⁻⁴ (2.48×10⁻⁵)
	(10,30)	7.052×10⁻¹ (4.18×10⁻²)+	8.788×10⁻⁴ (4.38×10⁻⁴)+	9.188×10⁻⁴ (2.68×10⁻⁴)+	1.638×10⁻⁴ (2.87×10⁻⁵)+	1.401×10⁻⁴ (5.35×10⁻⁵)+	1.121×10⁻⁴ (3.64×10⁻⁵)
	(10,10)	1.241×10⁻¹ (5.12×10⁻²)+	1.512×10⁻³ (6.12×10⁻⁴)+	1.841×10⁻³ (4.12×10⁻⁴)+	3.124×10⁻⁴ (4.51×10⁻⁵)+	2.841×10⁻⁴ (6.12×10⁻⁵)+	1.851×10⁻⁴ (5.12×10⁻⁵)
	(20,30)	8.217×10⁻¹ (7.03×10⁻²)+	5.682×10⁻⁴ (1.56×10⁻⁴)+	1.173×10⁻³ (2.55×10⁻⁴)-	2.066×10⁻⁴ (3.66×10⁻⁵)+	2.441×10⁻⁴ (6.15×10⁻⁵)+	1.607×10⁻⁴ (2.35×10⁻⁵)
JY6	(5,30)	1.098×10² (5.83×10⁰)-	4.890×10⁰ (1.69×10⁰)+	1.950×10² (9.05×10¹)+	8.050×10¹ (8.04×10⁰)+	5.498×10⁰ (2.55×10⁰)+	3.248×10⁰ (1.59×10⁰)
	(10,30)	1.002×10² (5.45×10⁰)+	4.126×10⁰ (1.42×10⁰)+	9.724×10¹ (3.90×10¹)+	4.885×10¹ (2.92×10⁰)+	4.161×10⁰ (3.35×10⁰)=	4.321×10⁰ (1.28×10⁰)
	(10,10)	1.512×10² (8.12×10⁰)+	5.812×10⁰ (2.12×10⁰)+	1.124×10² (5.12×10¹)+	6.512×10¹ (4.12×10⁰)+	5.841×10⁰ (4.51×10⁰)=	5.424×10⁰ (1.81×10⁰)
	(20,30)	8.203×10¹ (1.81×10⁰)+	1.660×10⁰ (4.60×10⁻¹)-	4.407×10¹ (1.34×10¹)+	6.232×10⁰ (6.27×10⁰)+	4.495×10⁰ (5.33×10⁻¹)+	2.570×10⁰ (3.35×10⁻¹)
+/=/–		43/0/1	37/4/3	39/1/4	30/11/3	21/18/5

表3

表4

算法在F和JY上的MHV

测试集	(n_t,τ_t )	PPS	PBDMO	DVA	HPPCM	RVCP	RDTP
F5	(5,30)	3.961×10⁻¹ (2.52×10⁻²)+	2.360×10⁻¹ (5.78×10⁻³)+	3.098×10⁻¹ (2.05×10⁻²)+	4.286×10⁻¹ (2.51×10⁻²)=	4.160×10⁻¹ (1.77×10⁻²)+	4.313×10⁻¹ (2.84×10⁻²)
	(10,30)	5.526×10⁻¹ (5.47×10⁻³)+	5.139×10⁻¹ (1.05×10⁻²)+	6.415×10⁻¹ (7.61×10⁻³)=	6.985×10⁻¹ (2.37×10⁻³)-	7.037×10⁻¹ (6.50×10⁻³)-	6.450×10⁻¹ (3.66×10⁻³)
	(10,10)	5.647×10⁻¹ (4.12×10⁻³)+	4.893×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	5.852×10⁻¹ (6.12×10⁻³)+	6.515×10⁻¹ (2.51×10⁻³)-	6.464×10⁻¹ (5.12×10⁻³)-	6.130×10⁻¹ (4.12×10⁻³)
	(20,30)	4.915×10⁻¹ (1.04×10⁻²)+	5.144×10⁻¹ (3.20×10⁻³)+	6.189×10⁻¹ (1.11×10⁻²)+	6.281×10⁻¹ (8.67×10⁻³)+	6.860×10⁻¹ (7.83×10⁻³)=	6.907×10⁻¹ (9.89×10⁻³)
F6	(5,30)	2.267×10⁻¹ (1.74×10⁻²)+	2.748×10⁻¹ (4.83×10⁻³)+	2.652×10⁻¹ (2.42×10⁻²)+	3.809×10⁻¹ (1.16×10⁻²)-	3.274×10⁻¹ (2.22×10⁻²)=	3.058×10⁻¹ (1.26×10⁻²)
	(10,30)	3.421×10⁻¹ (3.05×10⁻²)+	5.271×10⁻¹ (1.11×10⁻²)+	6.158×10⁻¹ (0.96×10⁻²)+	6.995×10⁻¹ (8.75×10⁻⁴)+	6.498×10⁻¹ (8.92×10⁻⁴)+	7.300×10⁻¹ (9.41×10⁻⁴)
	(10,10)	2.841×10⁻¹ (3.51×10⁻²)+	4.876×10⁻¹ (1.31×10⁻²)+	5.099×10⁻¹ (1.12×10⁻²)+	5.527×10⁻¹ (9.12×10⁻⁴)+	5.144×10⁻¹ (9.51×10⁻⁴)+	6.841×10⁻¹ (1.12×10⁻³)
	(20,30)	2.959×10⁻¹ (1.13×10⁻²)+	5.250×10⁻¹ (9.89×10⁻³)+	6.328×10⁻¹ (1.40×10⁻²)+	6.398×10⁻¹ (5.82×10⁻³)=	6.176×10⁻¹ (5.60×10⁻³)+	6.481×10⁻¹ (6.59×10⁻³)
F7	(5,30)	2.862×10⁻¹ (2.73×10⁻²)+	3.170×10⁻¹ (6.52×10⁻³)+	4.157×10⁻¹ (1.80×10⁻²)+	4.495×10⁻¹ (2.79×10⁻²)+	4.527×10⁻¹ (3.01×10⁻²)=	4.577×10⁻¹ (2.15×10⁻²)
	(10,30)	4.283×10⁻¹ (7.99×10⁻³)+	5.161×10⁻¹ (1.43×10⁻¹)+	6.432×10⁻¹ (9.36×10⁻³)=	6.999×10⁻¹ (2.15×10⁻³)–	6.724×10⁻¹ (4.29×10⁻³)=	6.312×10⁻¹ (1.28×10⁻³)
	(10,10)	3.841×10⁻¹ (8.51×10⁻³)+	4.586×10⁻¹ (1.51×10⁻¹)+	5.845×10⁻¹ (1.12×10⁻³)+	5.877×10⁻¹ (2.51×10⁻³)–	6.185×10⁻¹ (2.51×10⁻³)=	5.841×10⁻¹ (1.51×10⁻³)
	(20,30)	4.248×10⁻¹ (1.97×10⁻²)+	4.587×10⁻¹ (2.09×10⁻¹)+	6.396×10⁻¹ (3.23×10⁻³)+	6.569×10⁻¹ (4.41×10⁻³)+	6.686×10⁻¹ (3.65×10⁻³)+	7.177×10⁻¹ (4.83×10⁻³)
F8	(5,30)	5.331×10⁻² (8.09×10⁻³)+	1.794×10⁻¹ (6.94×10⁻³)+	3.033×10⁻¹ (1.15×10⁻²)+	3.221×10⁻¹ (7.16×10⁻³)+	3.421×10⁻¹ (7.55×10⁻³)=	3.355×10⁻¹ (6.87×10⁻³)
	(10,30)	1.945×10⁻¹ (7.86×10⁻³)+	4.829×10⁻¹ (7.22×10⁻³)+	5.367×10⁻¹ (7.84×10⁻³)-	5.360×10⁻¹ (1.81×10⁻³)–	5.068×10⁻¹ (4.61×10⁻³)-	4.954×10⁻¹ (2.81×10⁻³)
	(10,10)	1.536×10⁻¹ (6.12×10⁻³)+	4.215×10⁻¹ (3.12×10⁻³)+	4.678×10⁻¹ (8.51×10⁻³)-	4.825×10⁻¹ (2.18×10⁻³)–	4.594×10⁻¹ (2.12×10⁻³)-	4.473×10⁻¹ (1.12×10⁻³)
	(20,30)	1.319×10⁻¹ (1.37×10⁻²)+	5.669×10⁻¹ (3.62×10⁻³)+	5.470×10⁻¹ (2.31×10⁻³)+	4.709×10⁻¹ (3.79×10⁻³)=	5.484×10⁻¹ (2.15×10⁻³)=	5.608×10⁻¹ (3.15×10⁻³)
F9	(5,30)	2.213×10⁻² (4.87×10⁻³)+	2.681×10⁻¹ (4.61×10⁻²)+	3.848×10⁻¹ (2.01×10⁻²)+	4.294×10⁻¹ (2.30×10⁻²)=	3.976×10⁻¹ (5.64×10⁻²)+	4.340×10⁻¹ (4.59×10⁻²)
	(10,30)	1.261×10⁻² (2.17×10⁻²)+	6.208×10⁻¹ (2.64×10⁻²)+	6.069×10⁻¹ (1.36×10⁻²)+	6.423×10⁻¹ (1.77×10⁻²)=	6.100×10⁻¹ (1.03×10⁻²)+	6.476×10⁻¹ (2.86×10⁻²)
	(10,10)	2.154×10⁻² (2.51×10⁻²)+	5.884×10⁻¹ (2.81×10⁻²)+	5.529×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	5.844×10⁻¹ (1.86×10⁻²)=	5.598×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	6.170×10⁻¹ (2.12×10⁻²)
	(20,30)	2.839×10⁻² (2.08×10⁻²)+	6.229×10⁻¹ (1.18×10⁻²)=	6.252×10⁻¹ (1.23×10⁻²)=	6.577×10⁻¹ (2.34×10⁻²)–	6.545×10⁻¹ (1.51×10⁻²)-	6.225×10⁻¹ (1.47×10⁻²)
JY1	(5,30)	1.364×10⁻¹ (1.01×10⁻²)+	3.151×10⁻¹ (5.58×10⁻³)+	2.096×10⁻¹ (2.98×10⁻²)+	4.567×10⁻¹ (1.28×10⁻²)=	5.108×10⁻¹ (1.35×10⁻²)-	4.670×10⁻¹ (1.46×10⁻²)
	(10,30)	1.421×10⁻¹ (1.25×10⁻²)+	5.304×10⁻¹ (1.10×10⁻²)+	4.365×10⁻¹ (9.67×10⁻²)+	4.664×10⁻¹ (1.29×10⁻²)+	4.861×10⁻¹ (2.23×10⁻²)+	5.840×10⁻¹ (5.22×10⁻²)
	(10,10)	1.241×10⁻¹ (3.31×10⁻²)+	4.824×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	3.841×10⁻¹ (1.12×10⁻²)+	4.215×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	4.518×10⁻¹ (1.51×10⁻²)+	5.133×10⁻¹ (3.51×10⁻²)
	(20,30)	1.180×10⁻² (7.62×10⁻³)+	5.231×10⁻¹ (9.38×10⁻³)+	4.354×10⁻¹ (8.71×10⁻³)+	3.855×10⁻¹ (1.15×10⁻²)+	5.016×10⁻¹ (3.01×10⁻²)+	5.542×10⁻¹ (2.41×10⁻²)
JY2	(5,30)	1.568×10⁻¹ (2.99×10⁻²)+	3.452×10⁻¹ (6.73×10⁻³)+	2.887×10⁻¹ (2.82×10⁻²)+	6.216×10⁻¹ (1.51×10⁻³)=	5.811×10⁻¹ (3.59×10⁻³)+	6.595×10⁻¹ (2.72×10⁻³)
	(10,30)	1.693×10⁻¹ (3.71×10⁻²)+	5.975×10⁻¹ (4.25×10⁻³)+	5.532×10⁻¹ (1.03×10⁻²)+	6.127×10⁻¹ (3.08×10⁻³)+	6.261×10⁻¹ (3.37×10⁻³)=	6.324×10⁻¹ (3.41×10⁻³)
	(10,10)	1.571×10⁻¹ (4.12×10⁻²)+	5.532×10⁻¹ (4.51×10⁻³)+	5.216×10⁻¹ (1.21×10⁻²)+	5.374×10⁻¹ (3.51×10⁻³)+	5.964×10⁻¹ (3.81×10⁻³)=	6.003×10⁻¹ (2.81×10⁻³)
	(20,30)	1.268×10⁻¹ (4.84×10⁻³)+	5.851×10⁻¹ (6.30×10⁻³)-	5.645×10⁻¹ (6.97×10⁻³)-	5.671×10⁻¹ (4.74×10⁻⁴)-	5.867×10⁻¹ (3.16×10⁻³)-	5.359×10⁻¹ (7.79×10⁻³)
JY3	(5,30)	1.414×10⁻¹ (5.85×10⁻³)+	6.015×10⁻¹ (1.24×10⁻²)+	5.048×10⁻¹ (1.21×10⁻¹)+	6.473×10⁻¹ (1.27×10⁻³)+	6.009×10⁻¹ (2.42×10⁻³)+	6.570×10⁻¹ (1.33×10⁻³)
	(10,30)	1.480×10⁻¹ (1.93×10⁻²)+	6.276×10⁻¹ (1.54×10⁻²)+	5.011×10⁻¹ (8.60×10⁻²)+	6.399×10⁻¹ (1.13×10⁻³)=	6.130×10⁻¹ (3.24×10⁻³)+	6.267×10⁻¹ (3.28×10⁻³)
	(10,10)	1.241×10⁻¹ (2.15×10⁻²)+	5.804×10⁻¹ (1.81×10⁻²)+	4.538×10⁻¹ (9.12×10⁻²)+	6.161×10⁻¹ (1.51×10⁻³)=	5.895×10⁻¹ (3.51×10⁻³)+	5.941×10⁻¹ (3.51×10⁻³)
	(20,30)	8.006×10⁻² (7.96×10⁻³)+	5.029×10⁻¹ (1.13×10⁻¹)+	5.518×10⁻¹ (8.89×10⁻²)+	6.131×10⁻¹ (1.69×10⁻²)-	5.599×10⁻¹ (5.79×10⁻²)+	5.844×10⁻¹ (2.79×10⁻²)
JY4	(5,30)	2.039×10⁻¹ (2.83×10⁻²)+	3.969×10⁻¹ (9.43×10⁻³)+	2.973×10⁻¹ (4.69×10⁻²)+	6.325×10⁻¹ (1.02×10⁻²)+	6.585×10⁻¹ (3.14×10⁻²)=	6.593×10⁻¹ (4.08×10⁻²)
	(10,30)	2.288×10⁻¹ (2.98×10⁻²)+	6.490×10⁻¹ (3.87×10⁻²)=	4.648×10⁻¹ (4.11×10⁻²)+	6.407×10⁻¹ (1.33×10⁻²)=	6.426×10⁻¹ (1.15×10⁻²)=	6.506×10⁻¹ (2.28×10⁻²)
	(10,10)	1.841×10⁻¹ (3.12×10⁻²)+	5.943×10⁻¹ (4.12×10⁻²)=	4.215×10⁻¹ (4.51×10⁻²)+	6.078×10⁻¹ (1.51×10⁻²)=	5.877×10⁻¹ (1.51×10⁻²)=	6.034×10⁻¹ (2.51×10⁻²)
	(20,30)	6.436×10⁻² (4.86×10⁻³)+	6.438×10⁻¹ (2.73×10⁻²)+	4.918×10⁻¹ (5.47×10⁻²)+	3.712×10⁻¹ (1.59×10⁻¹)+	5.102×10⁻¹ (1.99×10⁻²)+	6.868×10⁻¹ (3.14×10⁻²)
JY5	(5,30)	4.219×10⁻¹ (1.70×10⁻²)+	5.760×10⁻¹ (6.73×10⁻³)+	5.812×10⁻¹ (4.13×10⁻³)+	5.840×10⁻¹ (7.82×10⁻⁴)+	6.106×10⁻¹ (6.24×10⁻⁴)=	6.237×10⁻¹ (8.64×10⁻⁴)
	(10,30)	4.391×10⁻¹ (1.86×10⁻²)+	6.998×10⁻¹ (4.52×10⁻³)=	6.951×10⁻¹ (3.37×10⁻³)=	5.848×10⁻¹ (1.34×10⁻⁴)+	6.623×10⁻¹ (5.16×10⁻³)=	6.621×10⁻¹ (3.99×10⁻³)
	(10,10)	3.724×10⁻¹ (1.91×10⁻²)+	6.594×10⁻¹ (4.81×10⁻³)=	6.484×10⁻¹ (3.81×10⁻³)=	5.148×10⁻¹ (1.51×10⁻⁴)+	6.043×10⁻¹ (5.51×10⁻³)=	6.373×10⁻¹ (4.12×10⁻³)
	(20,30)	1.537×10⁻¹ (3.97×10⁻²)+	6.802×10⁻¹ (4.90×10⁻³)=	6.790×10⁻¹ (2.90×10⁻³)=	5.837×10⁻¹ (2.76×10⁻¹)+	6.178×10⁻¹ (2.18×10⁻³)+	6.463×10⁻¹ (3.42×10⁻³)
JY6	(5,30)	1.330×10⁻² (3.72×10⁻³)+	3.769×10⁻² (5.05×10⁻³)+	9.855×10⁻⁴ (2.80×10⁻³)+	9.743×10⁻¹ (1.63×10⁻²)+	1.057×10⁻¹ (1.86×10⁻²)=	1.089×10⁻¹ (1.84×10⁻²)
	(10,30)	1.218×10⁻² (2.42×10⁻³)+	1.084×10⁻¹ (3.44×10⁻²)+	5.638×10⁻² (5.96×10⁻²)+	8.157×10⁻² (1.82×10⁻²)+	1.139×10⁻¹ (1.68×10⁻²)=	1.180×10⁻¹ (2.80×10⁻²)
	(10,10)	1.134×10⁻² (2.81×10⁻³)+	1.085×10⁻¹ (3.81×10⁻²)+	4.143×10⁻² (6.12×10⁻²)+	7.525×10⁻² (1.91×10⁻²)+	1.051×10⁻¹ (1.81×10⁻²) =	1.101×10⁻¹ (2.91×10⁻²)
	(20,30)	1.878×10⁻² (4.17×10⁻²)+	8.846×10⁻² (1.79×10⁻²)-	6.077×10⁻² (5.43×10⁻²)+	6.930×10⁻² (4.67×10⁻²)+	7.368×10⁻² (3.91×10⁻²)=	7.626×10⁻² (2.93×10⁻²)
+/=/–		44/0/0	36/6/2	35/6/3	22/12/10	18/19/7

表4

图4

表5

不同RDTP变体在MIGD上的性能比较（nt，τt ） = （10，30）

测试集	RDTP	RDTP-NOMR	RDTP-NOCS	RDTP-SGM	RDTP-SLSSVM
FDA1	1.414×10⁻3(1.92×10⁻⁴)	2.517×10⁻³(4.52×10⁻⁴)	1.981×10⁻³(3.15×10⁻⁴)	3.985×10⁻³(6.21×10⁻⁴)	4.551×10⁻³(7.83×10⁻⁴)
FDA2	7.512×10⁻⁵ (1.73×10⁻⁵)	1.359×10⁻⁴ (3.82×10⁻⁵)	9.954×10⁻⁵ (2.51×10⁻⁵)	2.152×10⁻⁴ (5.54×10⁻⁵)	2.892×10⁻⁴ (7.15×10⁻⁵)
FDA3	2.982×10⁻³(4.82×10⁻⁴)	5.338×10⁻³(8.92×10⁻⁴)	4.113×10⁻³(6.81×10⁻⁴)	7.822×10⁻³(1.13×10⁻³)	9.014×10⁻³(1.51×10⁻³)
FDA4	2.081×10⁺¹ (1.54×10⁻²)	2.231×10⁺¹ (3.32×10⁻²)	2.158×10⁺¹ (2.51×10⁻²)	2.469×10⁺¹ (4.55×10⁻²)	2.381×10⁺¹ (5.12×10⁻²)
dMOP1	4.723×10⁻⁵ (1.11×10⁻⁶)	9.104×10⁻⁵ (2.53×10⁻⁶)	8.509×10⁻⁴ (1.12×10⁻⁵)	1.983×10⁻⁴ (5.51×10⁻⁶)	1.572×10⁻⁴ (4.12×10⁻⁶)
dMOP2	4.317×10⁻⁴ (6.54×10⁻⁵)	7.813×10⁻⁴ (1.23×10⁻⁴)	5.438×10⁻³ (3.54×10⁻⁴)	1.533×10⁻³ (2.21×10⁻⁴)	1.218×10⁻³ (1.82×10⁻⁴)
dMOP3	1.583×10⁻² (1.22×10⁻³)	2.785×10⁻² (2.21×10⁻³)	2.031×10⁻² (1.53×10⁻³)	4.253×10⁻² (3.82×10⁻³)	3.912×10⁻² (3.15×10⁻³)
F5	1.192×10⁻² (3.11×10⁻³)	2.191×10⁻² (5.55×10⁻³)	1.658×10⁻² (4.12×10⁻³)	3.285×10⁻² (7.13×10⁻³)	3.672×10⁻² (8.22×10⁻³)
F6	1.179×10⁻² (1.23×10⁻³)	2.059×10⁻² (2.42×10⁻³)	1.593×10⁻² (1.61×10⁻³)	2.992×10⁻² (3.53×10⁻³)	3.414×10⁻² (4.41×10⁻³)
F7	7.851×10⁻³ (2.03×10⁻³)	1.423×10⁻² (3.92×10⁻³)	1.083×10⁻² (2.91×10⁻³)	2.215×10⁻² (5.13×10⁻³)	2.582×10⁻² (6.31×10⁻³)
F8	8.453×10⁻³ (1.42×10⁻⁴)	2.891×10⁻² (1.12×10⁻³)	1.498×10⁻² (3.51×10⁻⁴)	2.351×10⁻² (5.12×10⁻⁴)	2.783×10⁻² (6.83×10⁻⁴)
F9	6.194×10⁻³ (6.83×10⁻³)	1.138×10⁻² (1.13×10⁻²)	8.551×10⁻³ (8.52×10⁻³)	1.763×10⁻² (1.41×10⁻²)	2.031×10⁻² (1.82×10⁻²)
JY1	3.513×10⁻² (3.01×10⁻³)	5.881×10⁻² (5.13×10⁻³)	1.591×10⁻¹ (1.21×10⁻²)	8.665×10⁻² (8.12×10⁻³)	7.983×10⁻² (6.91×10⁻³)
JY2	1.492×10⁻² (2.33×10⁻³)	2.672×10⁻² (4.72×10⁻³)	8.918×10⁻² (9.92×10⁻³)	4.312×10⁻² (7.51×10⁻³)	3.829×10⁻² (6.13×10⁻³)
JY3	2.149×10⁻² (4.31×10⁻²)	3.758×10⁻² (6.83×10⁻²)	1.153×10⁻¹ (1.51×10⁻¹)	5.989×10⁻² (9.92×10⁻²)	5.331×10⁻² (8.51×10⁻²)
JY4	3.192×10⁻² (3.94×10⁻²)	5.612×10⁻² (7.02×10⁻²)	1.638×10⁻¹ (1.81×10⁻¹)	7.803×10⁻² (9.13×10⁻²)	8.541×10⁻² (1.12×10⁻¹)
JY5	1.152×10⁻⁴ (3.71×10⁻⁵)	2.012×10⁻⁴ (6.53×10⁻⁵)	1.881×10⁻³ (2.53×10⁻⁴)	3.334×10⁻⁴ (8.91×10⁻⁵)	4.128×10⁻⁴ (1.12×10⁻⁴)
JY6	4.351×10⁺⁰ (1.31×10⁺⁰)	4.881×10⁺⁰ (1.83×10⁺⁰)	9.894×10⁺⁰ (3.51×10⁺⁰)	5.518×10⁺⁰ (2.21×10⁺⁰)	5.322×10⁺⁰ (2.52×10⁺⁰)

表5

表6

不同RDTP变体在MHV上的性能比较（nt，τt ） = （10，30）

测试集	RDTP	RDTP-NOMR	RDTP-NOCS	RDTP-SGM	RDTP-SLSSVM
FDA1	7.661×10⁻¹ (4.73×10⁻³)	7.159×10⁻¹ (7.12×10⁻³)	7.413×10⁻¹ (5.91×10⁻³)	6.822×10⁻¹ (8.53×10⁻³)	6.559×10⁻¹ (9.92×10⁻³)
FDA2	1.321×10⁺⁰ (1.82×10⁻³)	1.238×10⁺⁰ (3.32×10⁻³)	1.284×10⁺⁰ (2.51×10⁻³)	1.152×10⁺⁰ (4.53×10⁻³)	1.118×10⁺⁰ (5.81×10⁻³)
FDA3	8.473×10⁺⁰ (4.21×10⁻²)	7.818×10⁺⁰ (7.13×10⁻²)	8.123×10⁺⁰ (5.52×10⁻²)	7.331×10⁺⁰ (9.11×10⁻²)	7.059×10⁺⁰ (1.12×10⁻¹)
FDA4	5.110×10⁻¹ (1.52×10⁻³)	4.781×10⁻¹ (3.11×10⁻³)	4.959×10⁻¹ (2.23×10⁻³)	3.218×10⁻¹ (8.91×10⁻³)	4.519×10⁻¹ (4.52×10⁻³)
dMOP1	6.041×10⁻¹ (1.51×10⁻⁴)	5.613×10⁻¹ (3.33×10⁻⁴)	5.858×10⁻¹ (2.12×10⁻⁴)	3.981×10⁻¹ (9.93×10⁻⁴)	5.282×10⁻¹ (4.81×10⁻⁴)
dMOP2	6.240×10⁻¹ (1.71×10⁻³)	5.779×10⁻¹ (3.53×10⁻³)	6.012×10⁻¹ (2.42×10⁻³)	4.014×10⁻¹ (9.51×10⁻³)	5.412×10⁻¹ (4.91×10⁻³)
dMOP3	7.021×10⁻¹ (1.43×10⁻²)	6.759×10⁻¹ (1.81×10⁻²)	6.432×10⁻¹ (2.52×10⁻²)	4.559×10⁻¹ (6.52×10⁻²)	6.013×10⁻¹ (3.33×10⁻²)
F5	6.453×10⁻¹ (3.71×10⁻³)	5.981×10⁻¹ (6.13×10⁻³)	6.218×10⁻¹ (4.82×10⁻³)	5.663×10⁻¹ (7.81×10⁻³)	5.394×10⁻¹ (9.12×10⁻³)
F6	7.301×10⁻¹ (9.42×10⁻⁴)	6.812×10⁻¹ (2.22×10⁻³)	7.054×10⁻¹ (1.51×10⁻³)	6.458×10⁻¹ (3.53×10⁻³)	6.181×10⁻¹ (4.81×10⁻³)
F7	6.313×10⁻¹ (1.31×10⁻³)	5.822×10⁻¹ (2.83×10⁻³)	6.088×10⁻¹ (1.92×10⁻³)	5.491×10⁻¹ (4.11×10⁻³)	5.218×10⁻¹ (5.52×10⁻³)
F8	4.952×10⁻¹ (2.82×10⁻³)	4.512×10⁻¹ (5.12×10⁻³)	4.729×10⁻¹ (3.91×10⁻³)	4.218×10⁻¹ (6.83×10⁻³)	3.982×10⁻¹ (8.21×10⁻³)
F9	6.481×10⁻¹ (2.91×10⁻²)	5.882×10⁻¹ (4.53×10⁻²)	6.198×10⁻¹ (3.52×10⁻²)	5.229×10⁻¹ (7.12×10⁻²)	5.513×10⁻¹ (5.81×10⁻²)
JY1	5.841×10⁻¹ (5.23×10⁻²)	5.232×10⁻¹ (8.12×10⁻²)	5.518×10⁻¹ (6.51×10⁻²)	3.558×10⁻¹ (1.81×10⁻¹)	4.888×10⁻¹ (1.01×10⁻¹)
JY2	6.322×10⁻¹ (3.42×10⁻³)	5.819×10⁻¹ (6.11×10⁻³)	6.091×10⁻¹ (4.53×10⁻³)	4.081×10⁻¹ (1.41×10⁻²)	5.452×10⁻¹ (7.92×10⁻³)
JY3	6.271×10⁻¹ (3.31×10⁻³)	6.018×10⁻¹ (4.32×10⁻³)	5.752×10⁻¹ (5.83×10⁻³)	4.021×10⁻¹ (1.31×10⁻²)	5.419×10⁻¹ (7.51×10⁻³)
JY4	6.510×10⁻¹ (2.31×10⁻²)	6.228×10⁻¹ (2.92×10⁻²)	5.912×10⁻¹ (3.83×10⁻²)	5.251×10⁻¹ (6.52×10⁻²)	5.558×10⁻¹ (5.11×10⁻²)
JY5	6.621×10⁻¹ (4.02×10⁻³)	6.388×10⁻¹ (5.11×10⁻³)	6.112×10⁻¹ (6.82×10⁻³)	5.481×10⁻¹ (1.11×10⁻²)	5.758×10⁻¹ (8.83×10⁻³)
JY6	1.181×10⁻¹ (2.81×10⁻²)	1.052×10⁻¹ (4.43×10⁻²)	1.118×10⁻¹ (3.52×10⁻²)	9.812×10⁻² (5.81×10⁻²)	9.158×10⁻² (7.12×10⁻²)

表6

图5

表7

表8

表9

表10

图6

图7

参考文献 28

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测试集	K=3	K=5	K=10	K=15
FDA1	1.853×10⁻³ (2.10×10⁻⁴)	1.429×10⁻³ (1.98×10⁻⁴)	1.381×10⁻³ (2.05×10⁻⁴)	1.456×10⁻³ (2.21×10⁻⁴)
FDA2	1.204×10⁻⁴ (2.81×10⁻⁵)	7.605×10⁻⁵ (1.69×10⁻⁵)	7.892×10⁻⁵ (1.85×10⁻⁵)	7.521×10⁻⁵ (1.91×10⁻⁵)
FDA3	4.521×10⁻³ (5.50×10⁻⁴)	3.015×10⁻³ (4.91×10⁻⁴)	3.055×10⁻³ (4.92×10⁻⁴)	3.082×10⁻³ (4.66×10⁻⁴)
FDA4	2.352×10⁺¹ (2.10×10⁻²)	2.095×10⁺¹ (1.48×10⁻²)	2.026×10⁺¹ (1.48×10⁻²)	2.128×10⁺¹ (2.05×10⁻²)
JY1	4.802×10⁻² (4.50×10⁻³)	3.489×10⁻² (3.12×10⁻³)	3.655×10⁻² (2.92×10⁻³)	3.891×10⁻² (3.25×10⁻³)
JY2	2.105×10⁻² (3.15×10⁻³)	1.510×10⁻² (2.28×10⁻³)	1.528×10⁻² (2.25×10⁻³)	1.720×10⁻² (2.98×10⁻³)
JY3	3.522×10⁻² (5.50×10⁻²)	2.185×10⁻² (4.25×10⁻²)	2.111×10⁻² (4.85×10⁻²)	2.656×10⁻² (4.92×10⁻²)
JY4	5.510×10⁻² (6.10×10⁻²)	3.166×10⁻² (3.88×10⁻²)	3.280×10⁻² (4.12×10⁻²)	3.681×10⁻² (4.55×10⁻²)
JY5	1.806×10⁻⁴ (5.20×10⁻⁵)	1.125×10⁻⁴ (3.85×10⁻⁵)	1.210×10⁻⁴ (3.95×10⁻⁵)	1.335×10⁻⁴ (4.20×10⁻⁵)
JY6	5.801×10⁺⁰ (1.85×10⁺⁰)	4.290×10⁺⁰ (1.25×10⁺⁰)	4.521×10⁺⁰ (1.45×10⁺⁰)	4.788×10⁺⁰ (1.62×10⁺⁰)

测试集	N=50	N=100	N=150	N=200
FDA1	2.154×10⁻³ (3.10×10⁻⁴)	1.429×10⁻³ (1.98×10⁻⁴)	1.396×10⁻³ (1.35×10⁻⁴)	1.389×10⁻³ (2.01×10⁻⁴)
FDA2	1.359×10⁻⁴ (3.82×10⁻⁵)	7.605×10⁻⁵ (1.69×10⁻⁵)	7.320×10⁻⁵ (2.97×10⁻⁵)	7.286×10⁻⁵ (1.81×10⁻⁵)
FDA3	5.338×10⁻³ (5.92×10⁻⁴)	3.015×10⁻³ (4.91×10⁻⁴)	2.995×10⁻³ (4.53×10⁻⁴)	2.911×10⁻³ (3.35×10⁻⁴)
FDA4	2.531×10⁺¹ (3.32×10⁻²)	2.095×10⁺¹ (1.48×10⁻²)	2.076×10⁺¹ (2.45×10⁻²)	2.071×10⁺¹ (1.33×10⁻²)
JY1	5.881×10⁻² (5.13×10⁻³)	3.489×10⁻² (3.12×10⁻³)	3.486×10⁻² (4.95×10⁻³)	3.452×10⁻² (1.88×10⁻³)
JY2	2.672×10⁻² (4.72×10⁻³)	1.510×10⁻² (2.28×10⁻³)	1.455×10⁻² (2.67×10⁻³)	1.428×10⁻² (3.15×10⁻³)
JY3	3.758×10⁻² (3.83×10⁻²)	2.185×10⁻² (4.25×10⁻²)	2.111×10⁻² (3.15×10⁻²)	2.096×10⁻² (1.05×10⁻²)
JY4	5.612×10⁻² (5.02×10⁻²)	3.166×10⁻² (3.88×10⁻²)	3.121×10⁻² (4.81×10⁻²)	3.085×10⁻² (3.35×10⁻²)
JY5	2.012×10⁻⁴ (3.53×10⁻⁵)	1.125×10⁻⁴ (3.85×10⁻⁵)	1.105×10⁻⁴ (2.55×10⁻⁵)	1.069×10⁻⁴ (4.43×10⁻⁵)
JY6	4.881×10⁺⁰ (1.83×10⁺⁰)	4.290×10⁺⁰ (1.25×10⁺⁰)	4.261×10⁺⁰ (4.23×10⁺⁰)	4.235×10⁺⁰ (2.36×10⁺⁰)

测试集	30:5:35:30	5:5:70:20	20:5:70:5
FDA1	1.552×10⁻³ (1.11×10⁻⁴)	1.429×10⁻³ (1.98×10⁻⁴)	1.425×10⁻³ (2.05×10⁻⁴)
FDA2	8.336×10⁻⁵ (1.33×10⁻⁵)	7.605×10⁻⁵ (1.69×10⁻⁵)	7.628×10⁻⁵ (2.81×10⁻⁵)
FDA3	3.581×10⁻³ (4.78×10⁻⁴)	3.015×10⁻³ (4.91×10⁻⁴)	3.258×10⁻³ (5.10×10⁻⁴)
FDA4	2.380×10⁺¹ (1.69×10⁻²)	2.095×10⁺¹ (1.48×10⁻²)	2.155×10⁺¹ (2.01×10⁻²)
JY1	3.987×10⁻² (2.31×10⁻³)	3.489×10⁻² (3.12×10⁻³)	3.611×10⁻² (3.25×10⁻³)
JY2	1.618×10⁻² (2.56×10⁻³)	1.510×10⁻² (2.28×10⁻³)	1.543×10⁻² (2.41×10⁻³)
JY3	2.542×10⁻² (6.17×10⁻²)	2.185×10⁻² (4.25×10⁻²)	2.851×10⁻² (6.12×10⁻²)
JY4	3.667×10⁻² (4.73×10⁻²)	3.166×10⁻² (3.88×10⁻²)	5.211×10⁻² (6.55×10⁻²)
JY5	1.302×10⁻⁴ (2.08×10⁻⁵)	1.125×10⁻⁴ (3.85×10⁻⁵)	1.153×10⁻⁴ (4.01×10⁻⁵)
JY6	4.588×10⁺⁰ (2.44×10⁺⁰)	4.290×10⁺⁰ (1.25×10⁺⁰)	4.452×10⁺⁰ (1.62×10⁺⁰)

算法	MIGD	MHV	MRT
RDTP	1.95×10⁻² (3.51×10⁻³)	7.94×10⁻¹ (1.88×10⁻²)	5.75×10⁺⁰ (8.50×10⁻¹)
RVCP	1.98×10⁻² (3.64×10⁻³)	7.71×10⁻¹ (1.85×10⁻²)	5.90×10⁺⁰ (1.07×10⁺⁰)
HPPCM	2.36×10⁻² (3.69×10⁻³)	7.82×10⁻¹ (1.75×10⁻²)	6.10×10⁺⁰ (8.89×10⁻¹)
DVA	2.18×10⁻² (3.86×10⁻³)	7.32×10⁻¹ (1.96×10⁻²)	6.52×10⁺⁰ (9.24×10⁻¹)
PBDMO	2.75×10⁻² (4.01×10⁻³)	7.13×10⁻¹ (2.07×10⁻²)	6.28×10⁺⁰ (1.12×10⁺⁰)
PPS	2.54×10⁻² (4.57×10⁻³)	6.83×10⁻¹ (2.25×10⁻²)	7.75×10⁺⁰ (1.31×10⁺⁰)