面向航空结构件的双资源分布式柔性调度研究

doi:10.16182/j.issn1004731x.joss.24-0089

系统仿真学报 ›› 2024, Vol. 36 ›› Issue (11): 2722-2740.doi: 10.16182/j.issn1004731x.joss.24-0089

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面向航空结构件的双资源分布式柔性调度研究

王玉芳¹^,²^,³, 章殿清¹, 华晓麟¹, 姚彬彬¹, 陈凡¹

^1.南京信息工程大学自动化学院，江苏南京 210044
^2.南京信息工程大学大气环境与装备技术协同创新中心，江苏南京 210044
^3.南京信息工程大学气象能源利用与控制工程技术研究中心，江苏南京 210044

收稿日期:2024-01-22 修回日期:2024-04-09 出版日期:2024-11-13 发布日期:2024-11-19
通讯作者: 章殿清
第一作者简介:王玉芳(1978-)，女，副教授，博士，研究方向为生产调度与优化。
基金资助:
国家自然科学基金(51705260)

Dual-Resource Constrained Distributed Flexible Scheduling for Aerospace Structural Components

Wang Yufang¹^,²^,³, Zhang Dianqing¹, Hua Xiaolin¹, Yao Binbin¹, Chen Fan¹

^1.School of Automation, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China
^2.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China
^3.Jiangsu Engineering Research Center on Meteorological Energy Using and Control, Nanjing 210044, China

Received:2024-01-22 Revised:2024-04-09 Online:2024-11-13 Published:2024-11-19
Contact: Zhang Dianqing

摘要/Abstract

摘要：

考虑航空结构件生产中精工序的员工约束和分布式多工厂协作需求，建立双资源约束分布式柔性作业车间调度模型。提出一种基于关键工厂的混合灰狼优化算法来解决该问题。针对模型的工厂选择、工序排序、机器选择以及员工选择4个子问题，设计了4层编码及新型解码方式以避免机器员工的使用冲突。结合模型的工厂约束和员工约束特征，设计一种新的狼群捕猎和猎物搜索机制，保证种群多样性的同时提高算法全局探索能力。针对分布式特性，设计基于关键工厂的局部搜索策略，提高算法的局部搜索能力。通过扩展标准算例和航空结构件实例分析，验证了所提算法求解双资源约束分布式柔性调度的有效性。

关键词: 航空结构件, 分布式柔性作业车间调度, 双资源约束, 关键工厂, 灰狼优化算法

Abstract:

A dual-resource constrained distributed flexible job-shop scheduling model was established by taking into account the worker constraints of the finishing process and the requirements of distributed multi-factory collaboration in the production of aerospace structural components. A hybrid grey wolf optimization algorithm based on the critical factory was proposed to solve this problem. The model contained four subproblems: factory selection, operation sequencing, machine selection, and worker selection. In view of these four sub-problems, a four-layer coding and a new decoding method were designed to avoid the use conflict of machines and workers. In addition, a new mechanism for hunting and searching for prey by wolf packs was developed to ensure population diversity and improve the global search ability of the algorithm while taking into account the constraints of factories and workers. A local search strategy based on critical factories was developed to enhance the local search capability of the algorithm in the context of distributed characteristics. The effectiveness of the algorithm in solving dual-resource constrained distributed flexible scheduling was verified by using extended standard examples and aerospace structural component examples.

Key words: aerospace structural components, distributed flexible job-shop scheduling, dual-resource constraint, critical factories, grey wolf optimization algorithm

中图分类号:

TP18

王玉芳,章殿清,华晓麟等 . 面向航空结构件的双资源分布式柔性调度研究[J]. 系统仿真学报, 2024, 36(11): 2722-2740.

Wang Yufang,Zhang Dianqing,Hua Xiaolin,et al . Dual-Resource Constrained Distributed Flexible Scheduling for Aerospace Structural Components[J]. Journal of System Simulation, 2024, 36(11): 2722-2740.

图/表 20

表1

DRCDFJSP模型符号定义

符号	定义
$i, i'$	结构件序号
$h, h'$	工序序号
$v, v'$	精工序序号
$j, j'$	机器序号
$f, f'$	工厂序号
$g$	员工编号
$n$	结构件总数
$H i$	结构件 $i$ 包含的工序数
$N$	工厂总数
$U f$	第 $f$ 个工厂
$m f$	$U f$ 中的机器总数
$w f$	$U f$ 中的员工总数
$O i h$	结构件 $i$ 的第 $h$ 道工序
$O i v$	结构件 $i$ 的第 $v$ 道精工序
$M f j$	$U f$ 中的第 $j$ 台机器
$W f g$	$U f$ 中的第 $g$ 个员工
$t i h f j$	$O i h$ 在机器 $M f j$ 上的加工时间
$S i h f j$	$O i h$ 在机器 $M f j$ 上的开始加工时间
$C i h f j$	$O i h$ 在机器 $M f j$ 上的结束加工时间
$T f j g$	$W f g$ 操作机器 $M f j$ 的完工时间
$L$	一个足够大的正数
$C i$	结构件 $i$ 的完工时间
$Z i f$	0-1决策变量，如果结构件i选择在工厂f加工，则 $Z i f = 1$ ，否则 $Z i f = 0$
$X i h f j$	0-1决策变量，当 $O i h$ 选择在 $M f j$ 上加工，则 $X i h f j = 1$ ，否则 $X i h f j = 0$
$Y i h i' h' f j$	0-1决策变量，当 $O i h$ 在 $O i' h'$ 之前在 $M f j$ 加工时，则 $Y i h i' h' f j = 1$ ，否则 $Y i h i' h' f j = 0$
$δ i v f j g$	0-1决策变量，精工序 $O i v$ 由员工 $W f g$ 在机器 $M f j$ 上进行加工，则 $δ i v f j g = 1$ ，否则 $δ i v f j g = 0$
$τ f j j' g$	0-1决策变量，当 $M f j$ 为 $W f g$ 操作 $M f j'$ 的紧前机器，则 $τ f j j' g = 1$ ，否则 $τ f j j' g = 0$
$C m a x$	连续决策变量，表示最大完工时间

表1

图1

图2

图3

图4

图5

表2

表3

表4

表5

策略有效性对比结果

算例	n × m× w	CFHGWO-4		CFHGWO-5		CFHGWO-6		CFHGWO
算例	n × m× w	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD
DMK01	10×6×5	25.00	21.88	14.29	14.38	20.00	18.03	20.00	17.49
DMK02	10×6×5	14.81	16.36	8.00	10.85	8.00	12.55	14.81	15.75
DMK03	15×8×7	9.93	8.13	7.30	6.14	10.56	9.47	11.19	10.34
DMK04	15×8×7	15.69	14.56	4.44	5.58	12.24	12.00	14.00	13.04
DMK05	15×4×4	9.40	10.08	4.50	3.60	7.83	8.78	7.83	8.78
DMK06	10×15×8	13.04	10.79	7.69	9.62	7.69	7.46	6.25	6.91
DMK07	20×5×4	14.16	15.02	9.35	9.01	14.16	14.14	11.82	12.85
DMK08	20×10×8	12.35	9.45	4.59	5.22	11.82	11.17	10.19	10.44
DMK09	20×10×8	12.74	9.92	2.59	4.36	12.74	10.88	13.41	10.88
DMK10	20×15×12	10.80	10.55	9.52	8.02	9.52	8.45	9.95	9.13
DLA01	10×5×4	14.67	15.59	0	0.60	9.43	16.06	12.13	15.90
DLA02	10×5×4	16.35	19.59	0	2.01	15.27	20.56	15.27	21.06
DLA03	10×5×4	29.92	29.71	0	4.02	24.95	32.56	26.99	31.88
DLA04	10×5×4	15.56	19.31	0	1.81	11.08	12.56	12.35	14.64
DLA05	10×5×4	0	5.35	0	0	0	4.28	0	4.52
DLA06	15×5×4	21.17	20.63	3.98	2.45	20.49	18.04	18.51	17.54
DLA07	15×5×4	25.13	25.02	3.14	2.22	21.17	22.19	22.16	23.21
DLA08	15×5×4	22.57	20.73	1.79	1.26	16.86	18.35	17.48	20.17
DLA09	15×5×4	25.61	25.14	3.19	2.34	21.90	23.81	23.26	23.76
DLA10	15×5×4	30.64	31.26	3.23	2.23	28.57	29.03	29.10	29.52
Mean		16.98	16.95	4.38	4.79	14.21	15.52	14.84	15.89
算例	n × m× w	CFHGWO-4		CFHGWO-5		CFHGWO-6		CFHGWO
算例	n × m× w	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD
DMK01	10×6×5	17.24	14.68	11.11	12.59	14.29	16.67	0	0
DMK02	10×6×5	0	0	0	6.50	17.86	17.86	0	0
DMK03	15×8×7	4.51	4.90	5.93	7.54	11.19	10.34	0	0
DMK04	15×8×7	0	2.22	0	4.97	8.51	10.20	2.27	0
DMK05	15×4×4	5.36	5.56	4.50	5.56	7.83	8.31	0	0
DMK06	10×15×8	6.25	4.62	4.76	7.46	9.09	8.28	0	0
DMK07	20×5×4	5.83	5.35	6.73	6.60	6.73	11.37	0	0
DMK08	20×10×8	0	4.63	4.28	4.63	11.01	10.44	0	0
DMK09	20×10×8	0.88	0.60	1.74	2.27	11.72	10.54	1.74	0
DMK10	20×15×12	5.47	4.55	7.32	6.70	9.95	7.89	0	0
DLA01	10×5×4	0	0.12	0	0.24	8.22	15.59	0	0
DLA02	10×5×4	0	1.62	0	1.82	11.86	19.59	0	0
DLA03	10×5×4	0	2.65	0	4.02	21.40	29.71	0	0
DLA04	10×5×4	0	0.81	0	0.94	9.34	12.35	0	0
DLA05	10×5×4	0	0	0	0	0	3.26	0	0
DLA06	15×5×4	1.93	1.60	2.55	1.06	17.33	17.36	0	0
DLA07	15×5×4	1.82	1.72	4.42	3.66	19.40	20.43	0	0
DLA08	15×5×4	1.79	1.00	0	0.58	15.25	14.92	0.45	0
DLA09	15×5×4	1.22	2.02	2.61	1.68	19.44	21.89	0	0
DLA10	15×5×4	0.83	1.32	2.04	1.82	25.93	25.79	0	0
Mean		2.66	3.00	2.90	4.03	12.82	14.64	0.22	0

表5

表6

图6

表7

表8

表9

表10

结构件工序信息

结构件	工序1			工序2			工序3			工序4			工序5			工序6
结构件	名称	时间/机器		名称	时间/机器		名称	时间/机器		名称	时间/机器		名称	时间/机器		名称	时间/机器
J₁	数控车	3/M₁₄ 4/M₁₅	2/M₂₄ 4/M₂₅	车端面	5/M₁₁ 4/M₁₂ 4/M₁₃	6/M₂₁ 5/M₂₂ 4/M₂₃	车外圆	8/M₁₁ 6/M₁₂ 7/M₁₃	9/M₂₁ 7/M₂₂ 7/M₂₃	镗孔	5/M₁₈	5/M₂₈	钳	3/M₁₁₀	3/M₂₁₀	车槽	4/M₁₁ 5/M₁₂ 4/M₁₃	5/M₂₁ 6/M₂₂ 3/M₂₃
J₂	车端面	3/M₁₁ 4/M₁₂ 5/M₁₃	6/M₂₁ 4/M₂₂ 5/M₂₃	镗孔	4/M₁₈	4/M₂₈	钳	2/M₁₁₀	2/M₂₁₀	铣平面	3/M₁₆ 4/M₁₇	3/M₂₆ 4/M₂₇	数控车	3/M₁₄ 4/M₁₅	2/M₂₄ 4/M₂₅	车外圆	5/M₁₁ 5/M₁₂ 7/M₁₃	6/M₂₁ 7/M₂₂ 5/M₂₃
J₃	车外圆	8/M₁₁ 8/M₁₂ 9/M₁₃	9/M₂₁ 8/M₂₂ 9/M₂₃	车端面	4/M₁₁ 6/M₁₂ 4/M₁₃	5/M₂₁ 5/M₂₂ 4/M₂₃	检验	3/M₁₉	3/M₂₉	镗孔	4/M₁₈	4/M₂₈	数控车	5/M₁₄ 4/M₁₅	6/M₂₄ 4/M₂₅	铣平面	6/M₁₆ 4/M₁₇	5/M₂₆ 4/M₂₇
J₄	热处理	3/M₁₁₁	3/M₂₁₁	车槽	6/M₁₁ 6/M₁₂ 5/M₁₃	5/M₂₁ 6/M₂₂ 7/M₂₃	镗孔	5/M₁₈	4/M₂₈	钳	6/M₁₁₀	6/M₂₁₀	车外圆	3/M₁₁ 4/M₁₂ 5/M₁₃	4/M₂₁ 5/M₂₂ 6/M₂₃	车端面	8/M₁₁ 9/M₁₂ 8/M₁₃	7/M₂₁ 9/M₂₂ 7/M₂₃
J₅	车外圆	4/M₁₁ 5/M₁₂ 5/M₁₃	5/M₂₁ 7/M₂₂ 4/M₂₃	铣键槽	3/M₁₆ 3/M₁₇	4/M₂₆ 4/M₂₇	热处理	6/M₁₁₁	6/M₂₁₁	数控车	2/M₁₄ 3/M₁₅	2/M₂₄ 4/M₂₅	铣平面	5/M₁₆ 4/M₁₇	4/M₂₆ 5/M₂₇	车端面	6/M₁₁ 6/M₁₂ 5/M₁₃	6/M₂₁ 7/M₂₂ 5/M₂₃
J₆	车外圆	2/M₁₁ 3/M₁₂ 2/M₁₃	3/M₂₁ 2/M₂₂ 4/M₂₃	铣平面	6/M₁₆ 5/M₁₇	5/M₂₆ 5/M₂₇	数控车	5/M₁₄ 4/M₁₅	5/M₂₄ 4/M₂₅	镗孔	2/M₁₈	2/M₂₈	车槽	7/M₁₁ 6/M₁₂ 6/M₁₃	8/M₂₁ 6/M₂₂ 7/M₂₃	钳	6/M₁₁₀	6/M₂₁₀
J₇	车外圆	7/M₁₁ 8/M₁₂ 8/M₁₃	8/M₂₁ 7/M₂₂ 9/M₂₃	检验	6/M₁₉	6/M₂₉	镗孔	4/M₁₈	4/M₂₈	铣平面	7/M₁₆ 6/M₁₇	8/M₂₆ 6/M₂₇	铣键槽	5/M₁₆ 6/M₁₇	6/M₂₆ 4/M₂₇	数控车	8/M₁₄ 8/M₁₅	8/M₂₄ 9/M₂₅
J₈	钳	3/M₁₁₀	3/M₂₁₀	数控车	4/M₁₄ 5/M₁₅	3/M₂₄ 4/M₂₅	车槽	8/M₁₁ 9/M₁₂ 8/M₁₃	9/M₂₁ 7/M₂₂ 9/M₂₃	铣键槽	8/M₁₆ 7/M₁₇	7/M₂₆ 8/M₂₇	车端面	7/M₁₁ 5/M₁₂ 6/M₁₃	6/M₂₁ 7/M₂₂ 4/M₂₃	铣平面	5/M₁₆ 6/M₁₇	7/M₂₆ 6/M₂₇
J₉	车槽	6/M₁₁ 8/M₁₂ 8/M₁₃	6/M₂₁ 8/M₂₂ 7/M₂₃	车外圆	5/M₁₁ 4/M₁₂ 5/M₁₃	5/M₂₁ 6/M₂₂ 4/M₂₃	镗孔	3/M₁₈	3/M₂₈	数控车	7/M₁₄ 6/M₁₅	8/M₂₄ 6/M₂₅	检验	5/M₁₉	6/M₂₉	车端面	6/M₁₁ 5/M₁₂ 4/M₁₃	6/M₂₁ 7/M₂₂ 4/M₂₃
J₁₀	车端面	8/M₁₁ 5/M₁₂ 6/M₁₃	5/M₂₁ 7/M₂₂ 6/M₂₃	铣平面	6/M₁₆ 7/M₁₇	7/M₂₆ 7/M₂₇	钳	2/M₁₁₀	3/M₂₁₀	车外圆	7/M₁₁ 8/M₁₂ 6/M₁₃	8/M₂₁ 7/M₂₂ 5/M₂₃	车槽	5/M₁₁ 4/M₁₂ 5/M₁₃	5/M₂₁ 4/M₂₂ 6/M₂₃	检验	4/M₁₉	3/M₂₉
J₁₁	数控车	8/M₁₄ 7/M₁₅	8/M₂₄ 6/M₂₅	铣平面	5/M₁₆ 6/M₁₇	8/M₂₆ 5/M₂₇	车槽	8/M₁₁ 8/M₁₂ 6/M₁₃	8/M₂₁ 8/M₂₂ 5/M₂₃	车外圆	7/M₁₁ 7/M₁₂ 6/M₁₃	7/M₂₁ 7/M₂₂ 5/M₂₃	热处理	3/M₁₁₁	3/M₂₁₁	车端面	5/M₁₁ 5/M₁₂ 6/M₁₃	5/M₂₁ 6/M₂₂ 5/M₂₃
J₁₂	铣平面	6/M₁₆ 7/M₁₇	6/M₂₆ 8/M₂₇	车端面	9/M₁₁ 8/M₁₂ 8/M₁₃	8/M₂₁ 9/M₂₂ 7/M₂₃	镗孔	2/M₁₈	3/M₂₈	车外圆	4/M₁₁ 4/M₁₂ 6/M₁₃	5/M₂₁ 6/M₂₂ 5/M₂₃	铣键槽	4/M₁₆ 5/M₁₇	5/M₂₆ 6/M₂₇	车槽	8/M₁₁ 8/M₁₂ 9/M₁₃	9/M₂₁ 7/M₂₂ 8/M₂₃
J₁₃	热处理	2/M₁₁₁	2/M₂₁₁	铣平面	6/M₁₆ 7/M₁₇	6/M₂₆ 8/M₂₇	钳	2/M₁₁₀	2/M₂₁₀	车端面	7/M₁₁ 8/M₁₂ 7/M₁₃	8/M₂₁ 7/M₂₂ 7/M₂₃	车槽	9/M₁₁ 10/M₁₂ 10/M₁₃	8/M₂₁ 10/M₂₂ 9/M₂₃	数控车	5/M₁₄ 6/M₁₅	5/M₂₄ 6/M₂₅
J₁₄	数控车	6/M₁₄ 6/M₁₅	7/M₂₄ 6/M₂₅	车槽	7/M₁₁ 8/M₁₂ 9/M₁₃	8/M₂₁ 7/M₂₂ 9/M₂₃	铣键槽	7/M₁₆ 7/M₁₇	7/M₂₆ 8/M₂₇	车端面	7/M₁₁ 5/M₁₂ 6/M₁₃	8/M₂₁ 6/M₂₂ 5/M₂₃	镗孔	3/M₁₈	3/M₂₈	检验	2/M₁₉	3/M₂₉
J₁₅	铣键槽	6/M₁₆ 7/M₁₇	7/M₂₆ 6/M₂₇	钳	2/M₁₁₀	3/M₂₁₀	镗孔	3/M₁₈	3/M₂₈	数控车	8/M₁₄ 6/M₁₅	8/M₂₄ 7/M₂₅	车端面	6/M₁₁ 8/M₁₂ 6/M₁₃	8/M₂₁ 8/M₂₂ 5/M₂₃	车外圆	8/M₁₁ 7/M₁₂ 5/M₁₃	7/M₂₁ 7/M₂₂ 5/M₂₃

表10

表11

图7

表12

表13

参考文献 27

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参数	水平
参数	1	2	3
p	150	200	250
e_max	30 000	50 000	70 000
ρ	0.05	0.10	0.15
q_max	5	10	15

参数组合	p	e_max	ρ	q_max	C_avg
1	1	1	1	1	51.7
2	1	2	3	2	48.2
3	1	3	2	3	49.3
4	2	1	3	3	46.2
5	2	3	2	1	46.9
6	2	2	1	2	45.7
7	3	1	2	2	46.7
8	3	2	1	3	49.6
9	3	3	3	1	50.4

策略	CFHGWO-0	CFHGWO-1	CFHGWO-2	CFHGWO-3	CFHGWO-4	CFHGWO-5	CFHGWO-6	CFHGWO
捕猎机制	—	√	—	—	√	√	—	√
贪婪搜索猎物机制	—	—	√	—	√	—	√	√
局部搜索	—	—	—	√	—	√	√	√

t-检验	P-value (BRPD)	P-value (ARPD)
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-0)	5.486 84e-06	5.563 92e-06
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-1)	3.886 62e-04	4.844 08e-05
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-2)	6.092 91e-06	1.182 06e-06
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-3)	4.782 08e-06	1.331 15e-06
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-4)	0.043 78	0.004 92
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-5)	0.002 04	2.306 44e-04
t-检验(CFHGWO, CFHGWO-6)	6.136 87e-06	2.652 42e-06

算例	n × m× w	ABC		CA		GA		IGWO		CFHGWO
算例	n × m× w	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD
Mean		8.14	10.55	11.25	10.98	2.83	3.77	3.18	3.26	0.68	0.69
DMK01	10×6×5	4.00	14.22	15.96	16.67	11.11	14.79	14.29	14.61	0	0
DMK02	10×6×5	23.08	29.34	20	20.74	13.04	10.20	0	0	13.04	10.42
DMK03	15×8×7	2.31	3.70	7.30	6.51	1.55	7.60	1.55	1.31	0	0
DMK04	15×8×7	10.52	26.74	12.50	10.74	0	0	0	1.27	0	2.52
DMK05	15×4×4	10.29	15.43	15.52	14.85	2.04	2.79	1.74	0.58	0	0
DMK06	10×15×8	6.52	8.67	9.09	7.08	10	8.36	8.78	10.07	0	0
DMK07	20×5×4	8.75	8.60	16.96	11.77	4.55	10.13	7.46	6.73	0	0
DMK08	20×10×8	7.72	8.42	12.14	11.44	0.66	0.35	4.66	3.55	0	0
DMK09	20×10×8	7.66	10.99	11.81	13.18	0	1.87	4.82	7.51	0	0
DMK10	20×15×12	11.89	13.72	11.88	16.66	8.11	8.38	7.29	11.43	0	0
DLA01	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA02	10×5×4	2.48	4.66	6.86	7.49	0	0	0	0	0	0
DLA03	10×5×4	14.56	14.75	14.57	19.32	0	2.83	0	0	0	0
DLA04	10×5×4	2.89	4.38	9.40	11.81	0	1.47	0	0	0	0.82
DLA05	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA06	15×5×4	9.13	5.92	12.49	8.62	1.16	1.58	2.09	0.76	0	0
DLA07	15×5×4	8.30	9.84	9.86	10.99	0	1.79	0.46	2.70	0	0
DLA08	15×5×4	13.39	13.35	15.12	12.25	2.20	1.19	6.18	3.60	0	0
DLA09	15×5×4	9.55	7.47	13.73	10.72	0.92	0.25	4.26	0.92	0	0
DLA10	15×5×4	9.76	10.83	9.73	8.74	1.30	1.86	0	0.18	0.60	0

面向航空结构件的双资源分布式柔性调度研究

Dual-Resource Constrained Distributed Flexible Scheduling for Aerospace Structural Components

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t-检验	P-value (BRPD)	P-value (ARPD)
t-检验(CFHGWO，ABC)	2.2436e-11	1.6263e-11
t-检验(CFHGWO，CA)	6.6534e-13	9.2352e-13
t-检验(CFHGWO，GA)	1.2176e-04	1.2388e-05
t-检验(CFHGWO，IGWO)	0.0269	0.0079

工序名称	对应机器		对应员工
工序名称	U₁	U₂	U₁	U₂
车外圆	M₁₁，M₁₂，M₁₃	M₂₁，M₂₂，M₂₃	W₁₁，W₁₂，W₁₃	W₂₁，W₂₂，W₂₃
车端面	M₁₁，M₁₂，M₁₃	M₂₁，M₂₂，M₂₃	W₁₁，W₁₂，W₁₃	W₂₁，W₂₂，W₂₃
数控车	M₁₄，M₁₅	M₂₄，M₂₅	W₁₄，W₁₅	W₂₄，W₂₅
镗孔	M₁₈	M₂₈	W₁₅，W₁₆	W₂₅，W₂₆
铣平面	M₁₆，M₁₇	M₂₆，M₂₇	W₁₁，W₁₄	W₂₁，W₂₄
车槽	M₁₁，M₁₂，M₁₃	M₂₁，M₂₂，M₂₃	W₁₁，W₁₂，W₁₃	W₂₁，W₂₂，W₂₃
铣键槽	M₁₆，M₁₇	M₂₆，M₂₇	W₁₁，W₁₄	W₂₁，W₂₄
检验	M₁₉	M₂₉	—	—
钳	M₁₁₀	M₂₁₀	—	—
热处理	M₁₁₁	M₂₁₁	—	—

算例	n × m × f	ABC		CA		GA		IGWO		CFHGWO
算例	n × m × f	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD
Mean		19.04	19.16	22.45	22.59	4.00	3.79	5.02	4.95	0	0.095
DHT01	15×11×2	40.00	30.92	33.11	34.25	4.51	4.36	26.67	26.22	0	0
DHT02	15×8×2	20.76	17.97	24.69	23.31	3.70	2.41	2.47	1.58	0	0
DHT03	20×5×2	11.64	13.88	15.47	16.28	2.83	3.32	0	0.33	0	0
DHT04	30×11×3	15.67	14.67	20.52	17.61	3.36	3.39	0.37	1.04	0	0
DHT05	50×10×4	11.76	18.06	21.74	22.26	4.35	5.20	0.62	0.54	0	0
DHT06	60×15×4	14.38	19.44	19.18	21.80	5.27	4.05	0	0	0	0.57

t-检验	P-value (BRPD)	P-value (ARPD)
t-检验(CFHGWO, ABC)	0.007 6	6.285 1e-04
t-检验(CFHGWO, CA)	2.671 0e-04	3.419 2e-04
t-检验(CFHGWO, GA)	1.009 9e-05	2.306 6e-04
t-检验(CFHGWO, IGWO)	0.300 1	0.308 2

[1]	徐毓泽, 张林鍹, 李惠, 葛明, 何莞依. 考虑拆分策略的智能仓库订单分拣建模与优化[J]. 系统仿真学报, 2024, 36(3): 564-577.
[2]	张洪亮, 徐静茹, 谈波, 徐公杰. 考虑交货期的双资源柔性作业车间节能调度[J]. 系统仿真学报, 2023, 35(4): 734-746.
[3]	王田田, 王艳, 纪志成. 基于改进极限学习机的滚动轴承故障诊断[J]. 系统仿真学报, 2018, 30(11): 4413-4420.

算例	n × m× w	ABC		CA		GA		IGWO		CFHGWO
算例	n × m× w	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD	BRPD	BRPD	BRPD	ARPD	BRPD	ARPD
Mean		5.75	6.95	8.21	8.93	2.35	4.16	0.54	2.17	0.12	0.24
DMK01	10×6×5	0	7.76	7.69	10.18	7.20	11.29	0	9.00	0	0
DMK02	10×6×5	4.82	8.30	0	9.09	4.76	9.10	4.76	18.26	0	0
DMK03	15×8×7	6.86	8.59	9.52	8.17	11.21	12.44	1.04	2.09	0	0
DMK04	15×8×7	7.32	9.08	11.63	12.63	0	3.32	2.56	0	0	0
DMK05	15×4×4	14.77	14.26	19.35	19.19	1.32	2.21	0	0	0	1.47
DMK06	10×15×8	5.51	6.80	8.62	9.91	3.67	14.36	0	8.94	1.85	0
DMK07	20×5×4	5.41	8.48	12.50	11.58	4.11	6.37	0	2.32	0	0
DMK08	20×10×8	11.11	11.14	13.60	13.71	1.37	3.37	0.46	0	0	1.45
DMK09	20×10×8	10.85	11.04	14.07	13.23	2.69	3.92	0	0.11	0	0
DMK10	20×15×12	7.13	7.26	7.85	8.13	6.51	6.41	0	0	0.63	1.88
DLA01	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA02	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA03	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA04	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA05	10×5×4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
DLA06	15×5×4	9.43	14.17	10.12	13.69	0	3.84	0	1.40	0	0
DLA07	15×5×4	11.69	13.19	17.74	16.28	0	1.71	0	0.30	0	0
DLA08	15×5×4	9.57	7.46	13.56	14.07	3.18	4.00	0.53	0.72	0	0
DLA09	15×5×4	6.24	5.11	9.65	8.95	0.97	0.78	1.35	0.15	0	0
DLA10	15×5×4	4.32	6.45	8.27	9.83	0	0	0	0	0	0